>>2を前スレで書いたものだけど、これはあくまで

固定された２つからランダムに選んだんだ場合は「Y/Xが2である確率も1/2である確率も1/2」よりE[Y/X]=E[X/Y]=1.25である（これは正しい）ということから、期待値は常に1.25倍になるから変えた方がいいと考えてるならこれは誤りだよ、ということを説明しただけです。
多分こう考えて変だなぁと思ってる人も多いと思ったんで。

>>1には、「Aの小切手の方が大きい確率は1/2であり」ってあっさり書いてる。
(1)初めの２つの数が何であっても、選んだのが大きい方である確率も小さい方である確率も1/2
→
(2)したがって次の封筒が5000円である確率も20000円である確率も1/2
という論理構成にも読めちゃう。（もちろん間違い）

(1)からはE[Y/X]=E[X/Y]=1.25であることは言えるが、これをもって期待値が上がると思ったら間違い。
また、(1)から(2)が言えると思ってるならそれも間違い。

前者の方の間違いをまず指摘しただけ。

>>10
もちろんXの条件付期待値で見れば、
E[Y|X]=E[(Y/X)*X|X]=E[(Y/X)|X]*X　…（＊）
は成り立つ。

ちなみに、両辺とも確率変数。
これは元の金額を例えば(a,2a)に固定して考えれば、E[Y|X]が確率1/2でaか2aを取る確率変数であり、E[(Y/X)|X]が確率1/2で1/2か2を取る確率変数であることを記述している。
（E[Y|X],E[(Y/X)|X],X）の3つの確率変数の結合分布が、(a,1/2,2a)、(2a,2,a)をそれぞれ確率1/2で取る、ということを記述しているだけ。

さらに元の金額(a,2a)の組自体に確率を入れて、（＊）をその確率空間での式と考えればまた違う意味になり、そうして初めて次の封筒の金額の、確率変数ではない期待値を計算できる。
>>10が言ってるのはこの場合だよね？
その場合常にE[(Y/X)|X]=1.25と考えるためには通常ありえない分布を入れる必要が出てくる。
この考え方は>>1の問題を、金額を見た後に確率1/2でその倍か半分を次の封筒に入れてくれる、という問題と同等と考えていることになる。そうは思えないから多くの人はこういう判断はしないんだね。