Xは確率空間(Ω,Ｆ,P)上の積分可能確率変数、GはFの部分σ-代数とする。このとき次の
条件(ⅰ),(ⅱ)を満たす確率変数Yを条件付期待値E[X│G]のversionといい、Y∈E[X│G]
と表すことにする。(このことは通常Y=E[X│G]と書いている)
(ⅰ)YはG-可測、かつ積分可能
(ⅱ)任意のA∈Gに対して　∫[A]Y(ω)P(dω)=∫[A]X(ω)P(dω)
この定義に基づいて以下を証明せよ。

1.Y,Y'∈E[X│G]ならばY=Y'(a.s.) ( すなわち P(Y=Y')=1 )

2.XがG-可測ならば、X∈E[X│G]

解析に強い方どうかご教授ください。