簡単にかくだけなら>>730がベストかも。

e(x)を有限マクローリン展開した時の剰余項を利用して再評価すると、
　n!e-e/(n+1)<f(n)<n!e-1/(n+1)
となった。

n!を使っている限りは実用には堪えない気がする。