∂f/∂x = (-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^2
になって
∂^2f/∂x^2 = (-2x)/(x^2+y^2)^2+(-4x)(-x^2+y^2)/(x^2+y^2)^3
= (2x^3-6xy^2)/(x^2+y^2)^3
になってしまったorz
x=ρsinΘ, y=ρsinΘ
にすれば
ρ=(x^2+y^2)^(-1/2), Θ=arctan(y/x)
f=cosθ/ρ
より
∂f/∂ρ = -cosθ/ρ^2
∂^2f/∂ρ^2 = 2cosθ/ρ^3
∂^2f/∂θ^2 = -cosθ/ρ
となり、定理の
∂^2f/∂x^2 + ∂^2f/∂y^2 = ∂^2f/∂ρ^2 + (1/ρ)(∂f/∂ρ) + (1/ρ^2)(∂^2f/∂θ^2)
より∂^2f/∂x^2 + ∂^2f/∂y^2 = 0
が示せるのに、
そのままx,yで偏微分しようとするとどうしても答えが合わないorz