f(1)=f(1)+f(1) より　f(1)=0
f(x+h)=f(x(1+h/x))=f(x)+f(1+h/x)
{f(x+h)-f(x)}/h = f(1+h/x)/h = f(1+h/x)/(h/x) * x
h→0　のとき　h/x→0 だから
lim[h→0] {f(x+h)-f(x)}/h = x * lim[h/x→0] {f(1+h/x)-f(1)}/(h/x) = f '(1)x = 2x