Ｕ ＶをＲ上の有限次元ベクトル空間とし、F:Ｕ→Ｖを線形写像とする。さらに dim(kerF)=3 dim(ImF)=2とおく。
最後にkerFとImFの基底をそれぞれ｛a[1],a[2],a[3]｝｛b[1],b[2]}とし、Ｕのベクトル　c[1] c[2]をF(1)=b[1] F(2)=b[2]をみたすものとする。
このときa[1] a[2] a[3] c[1] c[2]が一次独立であることを示せ。

途中で、分けがわからなくなってしまったんですが、
k[1]･･･k[5]∈R　
そして、a[1],a[2],a[3],c[1],c[2]の一次結合
k[1]a[1]+k[2]a[2]+k[3]a[3]+k[4]c[1]+k[5]c[2]=0↑となるとき
k[1]=k[2]=...=k[5]=０を証明すればおｋですか？
↑の証明の仕方が混乱してわからなくなってしまいました。