f=f'----------(#) という微分方程式を解くのに，

1=f'/f -------(*) (ただしfは0でない)
x+C=log|f|
f=C'exp(x) -----(1)(ただしC'=+-exp(C))
fが0のときも解だから，(1)(C'は任意の定数)が一般解

とかいいます．
上の方程式の解法は，
(#) <--> (*) または f≡0
というのが前提だと思いますが，fが恒等的にゼロじゃなくて，ゼロ点を持つ関数のときはどうなんでしょうか．