反射律は明らか。
uRvかつvRuでu≠vとすると、u〜v〜uという道が存在し、非巡回という仮定に反する。
従ってu=vで反対称律が成立。
uRvかつvRwとするとuからwに至るvを通る道u〜v〜wが存在する。
従ってuRwで推移律が成立。

以上よりRはG上の順序である。