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分からない問題はここに書いてね２３３

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0001１３２人目の素数さん2006/02/20(月) 21:33:15
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３２
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139679770/
0232１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:10:04
>>231
とりあえず平方完成
0233１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:10:37
あ、ごめん３次だった
0234ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/24(金) 23:10:53
>>230
5973秒
=(3600+2373)秒
=(3600+60*39+33)秒
=1時間39分33秒
0235１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:11:10
>>232
視ね
0236１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:11:17
>>231
x+1で割れるのはわからないか？
0237１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:11:27
>>231
x = -1
0238１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:16:58
>>236
>>237
(x＋1)( )
とゆうことですか？
0239１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:19:24
>>229
だったら最初からそう書きなよ。
m,nはどれくらいを想定してる？
mCnの精度はどれくらい必要？
0240１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:19:36
>>238
つ【因数定理】
0241１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:20:34
ベガさん有難うございます(^O^)ちなみに0、1、3、5の４枚のカードを並びかえて出来る４ケタの数はいくつありますか？
02422402006/02/24(金) 23:21:28
すまん。「どういうことですか？」だと勘違いした

>>238
そういうことだ。
0243１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:23:03
>>241
3・3!=18コ
0244ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/24(金) 23:24:13
>>241
千の位の数字の並べ方は3通り(0のみ不適)
残りの位の数学の並べ方は3!通り
∴3*3!=3*6=18通り
0245１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:24:15
>>242
(x＋１)（x^2-x-2）
できました＞＜
やっとｘの値がだせました・・・
0246１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:28:12
>>245
おいちょっとまてｗ
右のがx+1でもう一回割れるのはわかるか？
値を出すだけならかまわんが。
0247１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:29:34
ベガさんと、その前にカキコして下さった方有難うございましたm(_ _)m
0248１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:34:29
>>246
わかります
ｘの値が欲しかったので＞＜

Ａｖ＝ｘｖを満たすベクトルｖの一般系を求めよ

あとはこの値を当てはめるだけで良いんですか？
0249１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:36:45
011
A=101
　110 です＞＜
0250１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:41:38
ここから自力でやってみます！
今まで教えてくださった方ありがとうございました
0251１３２人目の素数さん2006/02/24(金) 23:58:36
>>239
独自の整数拡張クラスを使ってるのでmの最大は2^27くらいを考えてます。
精度は桁落ちさせたくないのでそれに十分なくらいです
0252１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 00:16:37
ax^2-a^3-a^2b+ab^2+b^3-bx^2
=x^2(a-b)-(a^3-b^3)-ab(a-b)
=x^2(a-b)-(a-b)(a^2+ab+b^2)-ab(a-b)
=(a-b){x^2-(a^2+2ab+b^2)}
=(a-b)(x^2-(a+b)^2)
=(a-b)(x-a-b)(x+a+b)

他の方法での因数分解ってないっすかね？
0253１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 00:22:49
>>252
それが一番簡単だし別の方法考えなくても。
最初の段階でa-bで割れることに気づくことはあるだろうけど
0254１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 00:30:14
>>253
そうなんだけど、他の方法で試しても、試しても出来なくて・・・
無いならないで、解決だし、あるならあるで自力で探し当てたいというなんともモヤモヤっとした変な感じ。
0255１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 00:43:35
数学の記号の書き方なんですけど
f;{(x=t＋2) (y=t^2＋1)}
と書いてあった場合、
f~(-1)というのはどうやって書いたらよいでしょうか?
f~(-1):{(t=x-2) (t=±√(y-1))}
でよいでしょうか?
0256１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 00:48:04
>>255
それだけでは何とも言えないな
tやxやyは実数？
0257１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 00:50:17
2^1、 2^2、 2^3、…、2^nのn個の数のうち、最高位の数字が1であるものの
個数をNとする。lim(n→∞)N/n を求めよ。
0258１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 00:51:10
>>256
はい。実数でt≧-2です。
0259１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 01:01:44
>>258
そうするとね
f(t) = (x,y) で、fは一変数を二変数にしている関数だろう。
逆は f^(-1) (x,y) = t
で、xから求まるtと yから求まるtが一致してないと困るので

f^(x,y) = { t = x-2 | y = (x-2)^2 +1, x ≧0}
放物線の上にあるときだけ、値を持つように
0260sage2006/02/25(土) 01:08:54
>>257
log[2]. ただしlog は常用対数。
0261１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 01:10:25
>>259
ありがとうございました。

f^(x,y) = { t = x-2 | y = (x-2)^2 +1, x ≧0}
という書き方をするのですね。
0262１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 01:13:18
>>261
ケースバイケースだから
ちゃんとうまく行ってるのかチェックしないといけないけどね。
0263１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 01:20:05
>>251
nやmが大きいなら階乗に直してスターリングの公式で近似すればいい
nが100000、mが10000ほどで試してみると5桁くらいはあってた。
小数演算が入るから自作だと高速にするのは苦労するかも。
既存のgmpとかを使うと楽。

nCm≒√{n/(2π*m*(n-m))}・(n/(n-m))^n・((n-m)/m)^m
0264１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 05:17:32
すいません。RからR＾２の部分集合への連続な全単射で同相写像でないものって作ってもらいたいのですが。
0265GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/25(土) 09:14:05
talk:>>230,>>234 5973=99*60+33=(1*60+39)*60+33
talk:>>264 ペアノ曲線の作り方はむしろ私が知りたいものだ。.
0266１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 14:27:57
>>263
近似じゃだめっぽいです…。この漸化式の一般項がまさに答えになるんですが分かりますか？

A[n+1]=A[n]*(M-n)/(n+1)
0267１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 14:41:33
>>266
桁落ちさせない程度なのに
近似じゃ駄目ってどういうこと？
0268１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 14:58:46
謝ります。桁落ちではなく正確に求めなくてはなりませんでした。
0269１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 15:42:15
＞A[n+1]=A[n]*(M-n)/(n+1)

を解いても　！　を使わないで表せるとは思えない。
0270１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 15:57:34
いっそパスカルの三角形をだーっと求めちゃうとか。
遅いか。
0271１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 15:59:46
>>268
正確に求めるのなら遅いのは仕方ない。
0272１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 16:40:38
そうですか。本当にありがとうございました。
0273１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 21:50:13
原点を中心とする半径aの球面をSとし、S上の任意の点Pの位置ベクトルを太字r
とする、Pにおける単位法線ベクトルを外向き(太字rと同じ向き)にとるときベクトル場

太字a=太字r/r^3 (ただしr=|太字r|)
のS上の面積分の値を求めよ。
この問題が解けません。だれか解ける方いませんか？
途中計算があるとありがたいです。
0274１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 22:00:27
2次関数f(x)の原始関数のひとつをF(x)とする。ｆ(x)とF(x)が次の等式を満たすとき、f(x)を求めよ。
F(x)={(x-2)/3}f(x)+f'(x)+3，　　f(0)=1

さぱーりです・・・
0275１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 22:09:51
age
0276１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 22:21:48
θは角度で、-90°＜θ＜90°とする。空間において３つのベクトル
ベクトルａ＝（１，０，１）
ベクトルｂ＝（２sinθ，cosθ，０）
ベクトルｃ＝（tanθ，１＋sin2θ，tanθ）と次の２つのベクトルがある。

↑p = ↑b - {(↑a * ↑b)/↑|a|^2) * ↑a
↑q = ↑c - {(↑c * ↑a)/↑|a|^2) * ↑a - {(↑c * ↑p)/↑|p|^2} * ↑p

[1]↑p、↑q　をθで表せ。
[2]↑p、↑q　のなす角を求めよ。

この問題をどなたか解いていただけないでしょうか。。。
0277１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 22:25:41
>>273
以下、「・」は内積を表し、積分はすべてＳ上
∫a・n dS
=∫1/r^2 dS
=∫1/a^2 dS
=(1/a^2) ∫dS
=(1/a^2) 4πa^2
=4π
0278１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 22:30:43
>>276
[1]は愚直に計算してけばできそうなような
[2]はpとqの内積を二通りに表して…、でできへん？
0279１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 22:45:59
>>276
あと式の意味見てみると
pはaに直交するベクトル、
qはa,pに直交するベクトル
（つまりa,p,qは直交基底）なんで
[2]の答えは0になるはず
0280１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 22:55:27
a、bを定数とする関数f(x)=(x^2 + ax + b)e^x　はx<0の範囲において極大値と極小値をもつとする。
(1)　a、bが満たすべき条件を求めよ。また、点(a,b)の存在する領域Rを図示せよ。
(2)　(a,b)がRを動く時f(2)がとりうる値の範囲を求めよ。

これテストで出題されたんですけど…、解けないorz
途中式も欲しいんですが、解いてもらえますか？
02812782006/02/25(土) 22:58:43
なんか、「こうですか？わかりません＞＜！」ってぐらい分からないです。。。
>>276
答えは0ですか。。。その線でもう一度計算しなおしてみます。
0282１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 23:08:07
>>274
F(x)={(x-2)/3}f(x)+f '(x)+3 　の両辺を微分
f(x) = (1/3)*f(x) + {(x-2)/3}f '(x) + f ''(x)
f(0)=1 から　f(x) = ax^2+bx+1 とおけるので代入すると
ax^2+bx+1 = (1/3)(ax^2+bx+1) + {(x-2)/3}(2ax+b)+2a
係数を比較して
b=(2/3)b -(4/3)a
1=1/3 -(2/3)b + 2a

a=1/7 , b= -4/7
0283１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 23:32:08
>>280
とりあえず(1)
f '(x)=(x^2 +(a+2)x+a+b)e^x
これの正負が問題になるわけだが、
e^xは常に正なので(x^2 +(a+2)x+a+b)のとこできまる。
x^2の係数が正の２次式なので、
g(x)=(x^2 +(a+2)x+a+b)は
g(x)のグラフがｘ軸と交わらないとき常に正、
交わるときは正、負、正。
g(x)が常に正のときはf(x)は単調増加で極値はない。
あとは自分で考えて
0284１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 23:38:13
>>280
(2)
(1)の答えはb>(a^2 +4)/4なる領域だと思う。
計算間違えして数字が違ってる可能性があるが勘弁してくれ。
f(2)=(2a+b+4)e^2
>(2a+((a^2 +4)/4)+4)e^2

あとは(2a+((a^2 +4)/4)+4)の
最小値を求める問題なのでできるだろう。
0285１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 23:48:10
>>282
すいませんやっぱりよくわからないのですが、
{(x-2)/3}f(x)を微分すると、(1/3)*f(x) + {(x-2)/3}f '(x)になるんですか？
{(x-2)/3}でひとつ微分、f(x)でひとつ微分と分けてるということですか？
0286１３２人目の素数さん2006/02/25(土) 23:50:07
教科書の積の微分のとこ読め
0287１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:13:01
納n=1,∞](1/n)は発散することを示せ。
お願いします。
0288１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:19:06
>>287
1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/7+1/8+…
>1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+…
=1+1/2+1/2+1/2+…
0289１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:20:17
>>287
激しくガイシュツ　＋　google
0290１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:24:07
3/1×3=１

0.333･･･×３＝0.999･･･

どゆこと？
0291１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:24:21
>>287
1+1/2+1/3+1/4+......
=1+1/2+(1/3+1/4)+(1/5+1/6+1/7+1/8)+....
≧1+1/2+(1/4+1/4)+(1/8+1/8+1/8+1/8)+.....
=1+1/2+1/2+1/2+....
→∞
0292１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:27:31
>>290
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139405332/

ここ見て考えろ
0293１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:31:24
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+‥+1/97-1/98+1/99-1/100＝ｑ/ｐ
このｑが151の倍数になる事を証明せよ
0294１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:35:31
今私は数Ⅰの2次方程式の解の存在範囲をやっています。

ｼｸﾞﾏの参考書で、どうしても納得いかない解答があったので、ここで聞いても良いでしょうか？
0295１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:41:32
どぞ
02962942006/02/26(日) 01:43:07
どうもありがとうございます!!!

問題は
2次方程式x^2+(a-3)x+a=0の2つの解をα、βとするとき、
次の条件をみたす定数aの値の範囲を定めよ。

α＞-2、β＞-2


私は、それを求めるための条件を

(i)Ｄ＞０
(ii)f(-2)＞０
(iii)x軸＝-(a-3)/2＞-2

としました。

しかし解答を見たら答えが違い、どこが違うのか考えたら
(i)がＤ＞０ではなく、Ｄ≧０と正しい答えとなっていました。


しかしＤ≧０としてしまったら、
題意の『2つの解』は成り立たなくなってしまうのではないでしょうか？
0297１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:48:28
>>283-284
ありがとうございます！
0298１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:52:13
>>296
D≧0でも間違いじゃないが、D＞0の方が適切だと思う。
D≧0の意味は「D>0もしくはD=0」
0299１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:54:12
>287
1+1/2+1/3+…+1/n>∫[1,n](1/x)dx=logn
納n=1,∞](1/n)>lim[n→∞]logn=∞
∴納n=1,∞](1/n)=∞
0300１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:56:29
>>296
いま気付いたが、あとαとβは「異なる2つの解」ではないんだろ？
重解も認めてるって事だろ。
って事だとD≧0の方がいいな。
03012962006/02/26(日) 01:57:59
>>298さん
ありがとうございます。
では(i)はＤ＞０、
ということは答えもａ≦１ではなくａ＜１の方が適切ということですよね？

…なんで≦になるんだろう…
0302１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 01:59:52
>>298はあくまで「αとβが異なる2つの解」の場合。
異なる2つの解とは限らないと分かればD≧0だと思うぞ。
03032962006/02/26(日) 01:59:58
>>300さん
あっ!!
…そんな日本語のトラップが…orz
これに約45分間も悩んでしまった…
ありがとうございますm(__)m
03042962006/02/26(日) 02:01:50
>>302さん
すみません、ありがとうございますm(__)m
日本語って難しいですね…
日本語の勉強もがんばります。
0305１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 02:20:32
>288>289>291>299ありがとうございました。
0306１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 06:57:32
S(n)の全ての既約加群を考える。
タブローtが行R(1),R(2)・・・,R(m) 列C(1),C(2),・・・,C(k)
を持つならば、R(t)=S(R(1))×S(R(2))×・・・×S(R(m))
　　　　　　　C(t)=S(C(1))×S(C(2))×・・・×S(C(k))
はそれぞれ行安定化部分群、列安定化部分群である。
またΠを行R(i)、列C(j)の数字の組に誘導する置換とする。
このとき
１．R(πt)=πR(t)π^-1
２．C(πt)=πC(t)π^-1

１の証明
σ∈R(πt)
⇔σ{πt}={πt}
⇔π^-1σπ{t}={t}
⇔π^-1σπ∈R(t)
⇔σ∈πR(t)π^-1

１とほぼ同様になるかと思われますが２の証明をよろしくお願いします。
0307１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 07:05:31
　　 　 　　　　　／
　 　 　 　　　／
＿＿＿＿／

ｘ < 0の領域では y=0
x > 0の領域では y=x　となる関数はどうなるでしょうか

(SQL簡素化のための関数を考えています)
0308１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 07:07:46
金銀銅のコインがそれぞれ３枚づつあります。
そのうちランダムに選んだ２枚を小さな袋にいれて
またランダムに選んだ一枚を大きな袋に入れます
残ったコインは中くらいの袋にいれます。
この時、小さな袋大きな袋両方から金のコインが出てくる確率を求めなさい
0309１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 07:09:16
( x + |x|)/2
0310１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 07:12:27
>>309
ありがとうございます
0311１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 08:14:52
√2のQ上の最小多項式を求めよという問題で最小多項式を
f(x)とすると、f(x)=x^2-2となることはすぐ分かるのですが、
このような問題が試験に出た場合、途中の過程はどのように
書いたらいいのですか？どなたかご教授して下さい。よろしく
お願いします。
0312１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 10:16:33
1-1/2+1/3-1/4+1/5-1/6+‥+1/97-1/98+1/99-1/100＝ｑ/ｐ
このｑが151の倍数になる事を証明せよ
0313１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 10:56:31
放物線Ⅰはy=1/4Ⅹ2乗、直線Ⅱはy=kのグラフである。
また、点ＰはⅡとy軸の交点である、
放物線Ⅰ上にある２点Ａ，ＢのⅩ座標がそれぞれ2，6であるとき
ＡＰ＋ＢＰが最小となるＫの値を求めよ。

よろしくお願いします。
0314１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 11:04:58
>>313
点Pが直線AB上にあるとき
0315 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/26(日) 11:07:39
>>312
マルチだから適当に答えておくと
p,qが互いに素でなかったらなんとでもなる。
0316１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 11:09:22
>>312
実際に計算すればいい
0317１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 11:14:23
>>313
>>314はまちがい
y軸についてAと対称な点をA'として点Pが直線A'B上にあるとき
0318１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 11:19:03
>>311
１次式が最小多項式にならないこと「も」示す。
0319１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 11:31:46
>>312
マルチかつ問題投げ捨て
お願いしますの一言もない

何様ですか？


と釣られてみよう
0320１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 11:45:52
>>312
1-(1/2) + (1/3) - (1/4) + … +(1/99) -(1/100) = q/p が既約分数のとき
q = 47979622564155786918478609039662898122617
= 151*2471555704454041*128561069541389422646087

p = 69720375229712477164533808935312303556800
　= (2^6)*(3^4)*(5^2)*(7^2)*11*13*17*19*23*29*31*37*41*43*47*53*59*61*67*71*73*79*83*89*97

であるから、qは 151の倍数である。
0321１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 11:51:57
>>320
乙
なんのソフト使ったの？
03223132006/02/26(日) 12:00:17
>>317
できました!!ありがとうございました!
03233122006/02/26(日) 12:04:45
>>320
できました!!ありがとうございました!
0324１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 12:22:55
>>318
レスしていただきありがとうございます。1次式が最小
多項式にならないということは、どのように示したら
よいのでしょうか？引き続きご教授して下さい。よろしく
お願いします。
0325１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 12:40:42
>>324
最小多項式の定義は知ってるのか？
0326１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 13:16:16
等比数列１，３，９，２７，…がある．
この数列から異なるいくつかの数をとって足してできる数を小さい順にならべて
できる数列
１，３，４，９，１０，１２，１３，…

の１００番目の数は何か？

onegaishimasu
0327１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 13:23:29
>>326
等比数列1,3,9,27…をa[n]とすると、a[n]=3^(n-1)
で、a[n]から異なるいくつかの数をとって足してできる数を小さい順にならべた数列をb[n]と置くと、

b[n]={a[1],a[2],a[1]+a[2],a[3],a[1]+a[3],a[2]+a[3],a[1]+a[2]+a[3],…}
となる。
規則性が見えないか？
03283272006/02/26(日) 13:31:15
もちっとヒント。
ｋを自然数とすると、b[2^(k-1)]=a[k]
0329１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 13:32:42
>308
(3C2/9C2)*(1/7)+(3C1*6C1/9C2)*2/7=1/12
03303272006/02/26(日) 13:45:47
たぶん答えは981
0331１３２人目の素数さん2006/02/26(日) 13:51:42
スレ違いかも知れませんが、誰か「＝」と「≡」の違いをおしえていただけないでしょーか。。
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