以下実数について述べる。
a=a+0=a+{(-a)+(-(-a))} (0と逆元の存在から)
={a+(-a)}+(-(-a))=0+(-(-a)) (和の可換律と逆元の存在から)
=-(-a)　　　　　　　　　　　(0の存在から)
よってa=-(-a) [1]

(-1)*a=(-1)*a+0=(-1)*a+{a+(-a)} (0と逆元の存在から)
={(-1)*a+1*a}+(-a)=(-1+1)a+(-a) (和の可換律と分配律から)
=0*a+(-a)=0+(-a)=-a (0の存在から)
よって(-1)*a=-a [2]
(-a)*(-b)
=(-a)*(-1)*b ([2]から)
=(-1)*(-a)*b (積の可換律)
=(-(-a))*b ([1]から)
=a*b ([1]から)

厳密に書いてつもりですが誤りがあったらご指摘お願いします。