tに関する方程式
at^2+2at+1=0　…①
で質問です。

実数解の存在する条件は
判別式/4=a^2-a≧0
ですよね？
これだとa=0でもOKですよね？
でも①でa=0を代入すると①式は成り立たないので実数解がないってなります。
これってどういうことでしょうか？