赤と白のビーズを7個使いネックレスを作る。
ビーズの形と大きさは全て同じであり使わない色があってもよいとする。
ネックレスのつなぎ目については無視するとしてネックレスの作り方は○○通りある。

まず一個を固定して、赤をi個、白を6-i個(0≦i≦6)とるとして
Σ[i=0→6] 6!/i!(6-i)!　最後にネックレスだから1/2したのですが
答えは18らしくて合いませんでした。
正しい解き方を教示していただきたいです。出来れば自分の考え方が何故ダメなのかも添えて。
宜しくお願いします。