>>806
f'(x)=log{(x+1)/x}-1/x
=log(x+1)-logx-1/x　　　ここまでは解答と同じなので正しいです。
f''(x)=1/(x+1)-1/x-1/x^2
=1/{x^2(x+1)} > 0

>>808
確かに…解説には「置き換えをしないと計算が煩雑になる」と書いてあったのですが、
これは「はさみうちっぽいものがが必要になる」って意味だったのですかね…。
と、いうことは、 f''(x) > 0 でいいんでしょうか？ それなら疑問2は解決です。