>>790
f '(x) = log(x+1) + 1 - logx - (x+1)/x = 1/x + log{(x+1)/x}
ここで　t=1/x とおくと　t>0 で
f '(x) = -t+log(1+t) (=g(t)とおく )
g '(t) = -1 + 1/(t+1) = -t/(1+t) < 0
g(0)=0 とあわせて　g(t)<0 　よって　f(x) は単調減少。・・・
t=1/x と違う変数に置き換えただけだから疑問1のようにはならない。
合成関数　f(x(t)) というtの関数と考えれば
f '(x(t)) = f '(x)*x'(t) = f '(x) * (-1/t^2) > 0 となって tの増加関数であることがわかる。

f ''(x) = 1/x^2 + 1/(x+1) -1/x = {(x+1)+x^2-x(x+1)}/{x^2(x+1)} = 1/{x^2(x+1)}