次のような問題に対して、2つ質問があります。対数の底は自然対数です。

問：f(x)=(x+1)log{(x+1)/x} が x>0 で単調減少関数であることを示せ。
解：まず f(x) を1回微分し、 1/x=t と置き換え、さらに t で微分し、
それが t に対して単調減少関数であることを示し、 1/x を代入して、云々。

疑問1： t の増加に対して x は減少であるから、 t について
単調減少であるなら、 x については単調増加なのではないか？
疑問2： f(x) を x で2回微分すると、その値が、常に正になってしまう。
計算ミスのはずだけれど、見つけられない。