>>710
3点の位置ベクトルを p,q,r、四面体の一辺を a とする
(当然 |p-q|=|q-r|=|r-p|=a)

4点目の位置ベクトル s は
s = (1/3){p+q+r ± (2√2/a)(p-q)×(p-r)}