(1)すべての正の数xについて、e^x≧a*x^3が成り立つような定数aの範囲を求めろ
(2)二次の正方行列において命題「A^2=AかつA≠Oならば、A=Eである」の真偽を確かめ、証明・反例を示せ

(1)はf(x)=左辺-右辺として、
f'(x)=e^x-3a*x^2　　f"(x)=e^x-6axであり、
不等式が成り立つならば、f(0)=1(f'(x)、f"(x)も同様)より
f(x)>f(0)、f'(x)>f"(0)、f"(x)>f"(0)　とまでは分かるのですが、
この先どうやってa値を出せばいいのでしょうか。

(2)については、もしAが逆行列を持つならA=Eは成り立つようなのですが、
持たない場合A=[[a,b],[c,d]]とおいて、条件にあてはめてみるものの、
計算がうまくいきません。他に手立ては無いでしょうか。

よろしくお願いします