>>571
直線APと辺BCとの交点をQとすると
AQ↑ = (2/3)AB↑ + (1/3)AC↑ = 2AP↑
QはBCを 1:2 に内分する点であることがわかる。
△ABCの面積をSとすると、辺BCが共通で高さの比がAP:PQ=2：1だから △PBC = (1/2)S
残りの　△PABと△PCAの面積の和は　(1/2)S で、これらは辺APが共通で
高さの比がBQ:CQ=1：2だから　△PAB:△PCA=(1/6)S:(1/3)S
よって　△PAB：△PBC：△PCA = 1:3:2