nを任意の自然数とするとき、n＾2と3n+1の最大公約数は１しかないことを示せ。

という問題で自分は
そういうnが存在するならば
n＾2=k(3n+1)と表せるような自然数ｋが存在する。
k=n＾2/(3n+1)

ア、n=4m+1では
k={4(4m＾2+2m)+1}/{4・3m+1}
となるのでそのような自然数ｋは存在しない。

以下
イ、n=4m+2
ウ、n=4m+3
エ、n=4m

であらせないことを示して・・・

という流れで証明をしたんですけどあってますか　？