自然数p,qに対し、B(p,q)=∫[0→1]{x^(p-1)}(1-x)^(q-1)dxと定義する。

(1)q＞1のとき
　　
　　　B(p,q)={(q−1)/p}B(p＋1,q−1)を部分積分によって証明せよ。

(2)　(1)の結果を用いて、次の等式を証明せよ。

　　　B(p,q)=(p−1)!(q−1)!/(p＋q−1)!

なんですが(2)で(1)をくり返し用いると

　　　B(p,q)={(q−1)/p}{(q−2)/p＋1}…{1/(p＋q−2)}B(p＋q−1,1)

　　　　　　={(q−1)!(p−1)!/(p＋q−2)!}∫[0→1]x^(p＋q-2)

=(q−1)!(p−1)!/(p＋q−1)!

この2段目から最後への変形がわからないので教えて下さい。よろしくお願いします。