訂正

α_(n+1)={cx_n+dy_n}/{ax_n+by_n}
互いに素な整数pとqと1でない整数kでこの分母がpk、分子がqkと書けたとする。
{c+dα_n}=pk/x_n
{a+bα_n}=qk/x_n
α_n=(pk/x_n - c)/d=(qk/x_n - a)/b
pkb-cbx_n=qkd-dax_n
k(qd-pb)=x_n
qd-pbは整数なので、kはx_nの約数である。
ここで、qd-pbを計算して見ればx_nだとわかるので、kは1である。