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【sin】高校生のための数学の質問スレPART54【cos】

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001GiantLeaves ◆ABbbgmoZ4g 2006/02/14(火) 00:26:43
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
　　（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。
　　（問題の途中だけとか説明なく習慣的でない記号を使うとかはやめてね）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
・問題の写し間違いには気をつけましょう。

数学＠2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

前スレ
【sin】高校生のための数学の質問スレPART52(53)【cos】
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138794112/

過去ログ
http://makimo.to/cgi-bin/search/search.cgi?q=%8D%82%8DZ%90%B6%82%CC%82%BD%82%DF&andor=AND&sf=0&H=&view=table&D=math&shw=2000
0153１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 23:59:08
これ全部解いたら神だなww
0154１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 00:08:30
>>152
他力本願は氏ね
0155１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 00:10:47
>因数分解みたいなんだが...頼む。(式も)

ｳｾﾞｰ
0156１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 00:12:33
>>152
2ch以外にも数学の質問ができる掲示板は沢山あるよ？
2chで聞くより親切で分りやすく丁寧に教えてくれるし。
行ってみたら？
☞http://astro4.hypermart.net/
0157１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 00:15:42
>>152-153
どれも教科書基本レベル
というか問題が不鮮明

そんくらい自分でやれ
わからんとこあれば部分的に聞け
0158１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 00:32:15
夜､明日提出の宿題をやっているとき

(･∀･)やった!あと1問!
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレッドです｡
0159１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 00:33:39
豆腐になるぞ
0160１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 00:51:59
重複順列のnΠrと重複組み合わせのnHr、
それと関数に使われるf(x)、
数列などで使われる、A(n)はどう読めば良いのでしょうか？
0161１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 00:53:54
？？？
0162１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 00:56:06
エヌパイアール、エヌエイチアール、エフエックス、エーエヌでいいんじゃね？
(後者二つはこれ以外に読み方ないと思う）
0163１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 00:56:25
点(9,-2) を通り、円 x^2+y^2=25 と接する直線の方程式を求めよ。
円周上の点をP(a,b)とすると、接線の方程式はax+by=25
点(6,-2) を通るので、9a-2b=25
(a,b)は円周上の点だから、a^2+b^2=25
ここからどうすればいいんでしょうかorz　代入してもおかしなことになってしまって・・・・
0164１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 00:59:05
>>163
x軸に平行でないことを確認してから傾きｎとして点と直線の距離でやるのが一番簡単だと思うが
0165１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 00:59:08
>>163
おかしくはならんだろ

a=(25+2b)/9
を代入してbの二次式になるからbが定まるでしょう
0166１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 01:08:42
(25/9+2b/9)^2+b^2=25
625/81+100b/81+4b/81=25
625+100b+4b=2025
104b=1400
b=1400/104???
0167１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 01:09:49
>>166
ムチャクチャ
0168１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 01:13:08
関数y=2sinxcosx+sinx+cosxについて次の問いに答えよ。

(1)t=sinx+cosxとして、yをtの関数で表せ。
(2)tのとりうる値の範囲を求めよ。
(3)yの最大値と最小値を求めよ。

お願いしますorz
0169１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 01:15:20
>>168
tを二乗したら何かひらめくんじゃない？
0170１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 01:16:52
ヒント：t^2
0171１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 01:17:11
>>168
(1)t^2=(sinx+cosx)^2を展開しsin^2x+cos^2x=1を利用して2sinxcosxをtで表す

(2)t=sinx+cosxを合成する

(3)tが(2)で求めた範囲で定義される2次関数の問題
0172１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 01:26:23
ヒントレスありがとうございます。

できれば③を詳しく解説してほしいです・・・
0173１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 01:28:50
>>172
(1)(2)ができたらあとは横軸にt,縦軸にyをとってグラフ書くだけだぞ
0174１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 01:32:15
>>171
ちょっと親切杉
0175β ◆sP73G4c2VM 2006/02/15(水) 02:57:36
思うんですが、
数学物理化学はセンター対策だけしとけば
医学部程度ならセンター終わってから対策したら
二次受かりますよね？？
0176１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 03:26:59
ムリ
0177１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 03:51:07
人柱よろ
0178１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 04:20:53
>>175
琉球の医学部ならそれでいけると思うよ
実験よろ
0179１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 06:05:32
整数a,b,c,dはad-bc=1を満たし、x(1)とy(1)は互いに素な整数とする。
整数x(n)とy(n)を次の式で定める。

x(n+1)=ax(n)+by(n)
y(n+1)=cx(n)+dy(n)

このとき、n=1,2,3,･････,に対してx(n)とy(n)は互いに素な整数であることを示せ。

（）内の数や文字は数列の番号です。どなたかお願いします。
0180１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 06:24:06
>>179
ax(n)+by(n)=x(n+1)
cx(n)+dy(n)=y(n+1)
からx(n)、y(n)をx(n+1)、y(n+1)で表す(普通に解くか逆行列を使う)と
x(n+1)、y(n+1)が互いに素でないとするとx(n)、y(n)も素でないのがわかる
0181高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/15(水) 06:31:13
整数問題は苦手だが。

y_n/x_n=α_nとおく。

x_1とy_1は互いに素なので、
x_nとy_nが互いに素ならばx_(n+1)とy_(n+1)であることを示せばよい。

α_(n+1)={a+bα_n}/{c+dα_n}
互いに素な整数pとqと1でない整数kでこの分母がpk、分子がqkと書けたとする。
{a+bα_n}=pk
{c+dα_n}=qk
α_n=(pk-a)/b=(qk-c)/d
pkd-ad=qkb-bc
k(pd-qb)=1
pd-qbは整数なので、kは1である。
故にx_(n+1)とy_(n+1)は互いに素であり、命題が示せた。
0182１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 06:34:54
>>179
帰納法を使う。n=1のときは自明。

n=kのとき成立すると仮定する。つまりx(k) y(k)は互いに素(*)。
ここで行列A=((a b) (c d))とすると、
<x(k+1) y(k+1)>=A <x(k) y(k)>と書ける。< >は縦ベクトルと見てくれ。

仮に左辺が互いに素ではないとする(**)。すると右辺も当然素ではないので
A <x(k) y(k)>=<dm dn> となる整数d,m,nが存在する。但しd≠1。

ところがこの式に、A^-1=((d -b) (-c a))を左から作用させると
<x(k) y(k)>=(A^-1)<dm dn>
これはx(k) y(k)が互いに素という仮定(*)に反する。

従って(**)は偽、すなわち x(k+1) y(k+1) も互いに素。□
0183１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 06:36:52
腐ってるな、このスレ
0184１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 06:59:54
>>180>>181>>182
理解することができました。どうもありがとうございました。
0185高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/15(水) 07:16:43
訂正

α_(n+1)={cx_n+dy_n}/{ax_n+by_n}
互いに素な整数pとqと1でない整数kでこの分母がpk、分子がqkと書けたとする。
{c+dα_n}=pk/x_n
{a+bα_n}=qk/x_n
α_n=(pk/x_n - c)/d=(qk/x_n - a)/b
pkb-cbx_n=qkd-dax_n
k(qd-pb)=x_n
qd-pbは整数なので、kはx_nの約数である。
ここで、qd-pbを計算して見ればx_nだとわかるので、kは1である。
0186１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 07:33:09
>>185
＞x_nとy_nが互いに素ならばx_(n+1)とy_(n+1)であることを示せばよい。
も訂正しとけ
0187１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 13:14:55
すいませんx^3-x^2と2xはどちらが大きいかどんな基準で判断すればいいんですか??
0188１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 13:47:36
>>187
x^3-x^2-2x=x(x+1)(x-2)の符号
0189１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 15:22:38
曲線y=x+(2/x)上の点(1,3)における接戦と法線の方程式を求めよ。

マジでバカでも分かるように教えてください。
でなきゃ理解できません。(´Д`)
おねがいします。
0190１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 15:26:33
接線の傾きはy'(x=1)
法線の傾きは-1/(y'(x-=1))
0191１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 15:30:16
連続関数f(x)が次の関係式
f(x)=e^x・[0,1]1/{(e^t)+1}dt+・[0.1]f(x)/{(e^t)+1}dt
を満たすとき、f(x)をもとめよ。

という問題なのですが
・[0,1]1/{(e^t)+1}dtと・[0.1]f(x)/{(e^t)+1}dtは定数なのでそれぞれ
a.bとおいてみたのですがうまくaとbの関係式を導きだせません。
よろしくお願いします。
0192１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 15:32:18
>>191
xとtが独立な関数ならば
b=[0.1]f(x)/{(e^t)+1}dt=f(x)*a
0193１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 15:35:58
>>191マルチ、レス済
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1139844403/518
0194１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 15:37:50
>>193
イミフ
0195１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 15:45:03
まちがえた
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1139165808/518
0196１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 16:19:54
次の関数を微分せよ

x+(3/5x)

過程をしっかりと教えてもらえるとありがたいです。
おねがいします。
0197高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/15(水) 16:24:52
(x+dx+3/(5x+5dx)-x-3/(5x))/dx=1+(15x-15x-15dx)/{(5x+5dx)(5x)dx}=1-3/(5x^2)
0198１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 16:26:49
>>196
(x)'＋{(3/5)×(1/x)}'
=1＋0×(1/x)＋(3/5)×(-1/x^2)
=1-(3/5x^2)
0199ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/15(水) 16:28:00
>>196
{x+(3/5x)}'
=(x)'+(3/5x)'
=1+{(3)'*5x-3(5x)'}/(5x)^2
=1+(-15)/(25x^2)
=1-(3/5x^2)
0200ほの2006/02/15(水) 17:16:39
度々すみません。

OA//CB,CB＜OA,OA＝1,OC＝AB＝Lの等脚台形OABCがある。点Oから辺ABまたは
その延長上に垂線を下しその交点をDとし、VOA＝Va,VOC＝Vc,Va・Vc＝mとする。
（1）ベクトルVAB、VODをVa,Vc,L,mを用いてあらわせ。
（2）点Dが辺ABを２：１に内分し、かつ∠AOCの二等分線上にあるとき、L、m
　　の値を求めよ。

という問題なんですが、（1）の答えは－m/Vaであってるかどうかわかりません
問題は（2）で手が出ません。教えてください。（ちなみにVaはベクトルaのことです）
0201１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 17:25:05
>>200
-m/Vaっていうのはどういう考え（計算）して出てきた？
02022012006/02/15(水) 17:36:00
ちなみに間違ってますｙｐ
とりあえずOB↑（ベクトルOBのこと）をa↑,c↑,m,Lで表してみれ
0203１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 17:37:13
http://www.yozemi.ac.jp/nyushi/sokuho/sokuho06/jochi/keizai/index.html


の数学の問２の（１）が分かりません。
解説お願いします＞＜
0204１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 17:41:02
解答ついてんじゃないの？
0205１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 17:41:38
>>203
x*g(x)も同じ一次式で割り切れる
0206１９６2006/02/15(水) 17:52:03
ありがとうございました
>>196
>>198さんの答えを見て疑問なんですが

＞(x)'＋{(3/5)×(1/x)}'
＞=1＋0×(1/x)＋(3/5)×(-1/x^2)

(3/5)×(-1/x^2) でどうして(1/x）が(-1/x^2）になるんでしょうか？
微分してるのに、一乗から二乗に増えるんですか？
それにマイナスはどこからきてるの？
＞=1-(3/5x^2)

おねがいします。
0207１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 17:53:57
x^n→n*x^(n-1)と同様に
x^(-1)→(-1)*x^(-1-1)
0208１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 17:55:47
>>206
微分もできないのに問題が解けるわけない
0209ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/15(水) 17:58:43
>>206
(1/x)=x^(-1)なので
(1/x)'
=(-1)x^(-1-1)
=-{x^(-2)}
=-1/x^2
0210１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 17:59:00
>>206
つか基礎からやり直したほうがいいとおもうよ
がんばろうとして先逝きすぎ
0211１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:10:11
数学を小学生4年生くらいからやり直したいのですが、オススメの本ありませんか？
0212１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:11:36
>>211
学校の教科書。ちなみに小学校は算数な
どこで買えるかを自分で調べる能力すらないなどという愚かなことは無いだろう？
0213１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:19:45
単位ﾍﾞｸﾄﾙの意味がｲﾏｲﾁ解りません;;
どなたか教えて下さい(>人<)
0214１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:20:40
「長さ１のベクトル」のどこが意味わからんの？
0215１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:23:28
a=(2,1)に垂直な単位ﾍﾞｸﾄﾙってのが解らないんです…orz
0216１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:26:49
↑のは
→
ａ
の事です
0217１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:29:07
>>215
a(2,1)に垂直なベクトルb(x,y)は
a･b=2x+y=0を満たすのでy=-2xと表せる
ここでbは単位ベクトルなのでx^2+y^2=1=x^2+(-2x)^2=5x^2
これを満たすxは±(1/√5)
よって(±1/√5,干2/√5)
ってな感じ。簡単でそ？
0218１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:31:56
>>212
今現在中2なもんで・・・。
昔の教科書は捨ててる可能性があるかもしれません。
ネットで探して見ますね。ありがとうございました。
0219１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:35:22
>>218
本屋で実際に手にとって開いてみたほうがいいと思うｙｐ
0220１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:41:48
>>219
わかりました。明日本屋に行ってみたいと思います。
小学校の数学～中学校の数学まで完璧にマスターするにはどれくらいの時間が必要ですか？
0221１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:44:37
小学校の算数だと思うよ。
日本語をマスターするのが先だよ。
0222１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:51:04
217
x^2+y^2=1
…になるのは何ででしょうか?;;
0223１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:55:48
>>222
>>214
0224１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 18:59:16
ニュース速報板から来ました。
高校生でとけたかたは、↓まで。

高校生でこの問題解ける人いる？
http://live22x.2ch.net/test/read.cgi/news/1139919665/l50


1 ：番組の途中ですが名無しです ：2006/02/14(火) 21:21:05.13 ID:Vh/6myUk0 ?#
問題です。
http://ranobe.com/up/src/up88164.gif
0225１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 19:05:50
そもそもπが3.14を表すのか180°を表すのかわからないし。
0226１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 19:06:11
>>224
部分積分を数回せよ
0227１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 19:11:18
217
やっと意味が解りました!!!(遅)
本当にありがとうございました!!(≧▽≦)ゞ
0228１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 19:17:01
((b^3-a^3)/3(b-a))^(1/2)
この因数分解はどうすれば良いのでしょうか
0229１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 19:24:12
>>224
これって最近、何回も何回も質問されるんだけど何なの？
懸賞問題にしては簡単杉だし
0230１３１人目の素数さん2006/02/15(水) 19:28:32
てか教えてる奴もっと丁寧な言葉使えよ。ｽﾚを見るだけで腹立ってくるし。
0231１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 19:30:33
>>230
なら見なけりゃいい笑
0232１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 19:41:32
>>230
なら受験板に池。
0233１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 19:42:32
>>229
某所で流れてる同人誌の解凍パスらしいけど
0234１３２人目の素数さんNGNG
>>230
なら教えてもらおうとするな
0235１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 19:50:41
解答さらしてもいいけどその前にその同人誌のファイルを入手してからだな
02362282006/02/15(水) 20:34:27
他で質問します。
0237１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 20:38:25
極限値を求めよ。
lim_[x→0]tanx/sin2x

lim_[x→0]1-cosx/x

お願いしますOTL
0238１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 20:41:04
ヒント：lim_[x→0]sinx/x = 1
0239１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 20:44:02
スキー研修に参加した学生110人の携帯品を調べたところ、風邪薬が78人、シップ薬が83人であった。ここで風邪薬とシップ薬の両方とも携帯した学生の人数をｘとしたとき、ｘのとりうる最大値と最小値を求めよ。


長くてすいません。場合の数の問題です。お願いします。
0240１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 20:45:25
|V(a)|=1,|V(b)|=√3,|V(a)-V(b)|=√7の時のV(a)･V(b)と言う問題が解らないんですがどなたか教えて下さいm(__)m
0241１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 20:53:02
ヒント：|a-b|^2 = |a|^2 - 2ab + |b|^2
（a,bはベクトル、abはaとbの内積）
0242１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 20:55:28
>>239
最小は風邪薬またはシップ薬を携帯した学生の人数が参加した人数になるとき
最大は風邪薬を携帯した学生が全員シップ薬も携帯しているとき

>>240
|V(a)-V(b)|=√7の両辺を2乗して展開
0243１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 20:57:57
>>237
ロピタル
0244１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 21:03:14
>>239のものです。>>242さんありがとうございます。でも、もう少し具体的にお願いします。
0245１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 21:06:21
>>244
つ　自分で考えて理解しようとする努力
0246１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 21:08:41
>>244
共通部分が最大、最小になるようなベン図を考えてみ
0247１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 21:08:54
241 242
解けました!ありがとうございます^^
0248１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 21:09:02
すいません。ホントに考えたんだけどわからないんです。この問題はどうやって証明すればいいのでしょうか。
0249１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 21:10:17
どの問題？



　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　考えてないほうに１０万円
0250１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 21:15:21
U：全体集合、U⊃A,B
max{n(A),n(B)}≦n(A∪B)≦n(U)
これと和の公式
0251１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 21:20:23
>>239
おれはどっちかってと2x2の表を作ったほうがわかりやすいと思うぞ。
風邪薬＼湿布薬｜　○　｜　×　｜　計
　　　○　　　｜　　　｜　　　｜　　　
　　　×　　　｜　　　｜　　　｜　　　
　　　計　　　｜　　　｜　　　｜　　　
みたいな。xも含めわかってる数字を埋めて、空欄を埋める。xで表されたすべての欄がありえない値にならないようなxの範囲を求めればよい。
0252１３２人目の素数さん2006/02/15(水) 21:32:20
y=-x y=7x-4
この二直線のなす角の二等分線の式を求めよ。
お願いします。
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