複素解析学Ⅱの問題です。

f(z)を領域D上の非定数である正則関数とする。
f(z)がD内に零点をもたなければ、
｜f(z)｜はDで最小値を取らない事を示せ。

というものなのですが、
考え方からしてわかりません。
解答でなくて考え方でもいいので教えて下さい。
お願いします。