m^2+n^2+1は２の倍数（つまり偶数）だが、４の倍数にはならない。
それを明確かつ明快に示すには、
m=2a,n=2b+1(a,bは共に整数)とでもおくのがいい。

中学ではこういう置き方ってやらないのかな。