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小・中学生のためのスレ　Part 14

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:38:33
小中学生の数学大好き少年少女！
分からない問題があったら気軽にレスしてください。
学校の宿題・塾の問題など幅広く教えていきたいと思います。
文字の使い方等は他スレを参考のこと。

※あくまで小・中学生のためのスレなので範囲を卓越したものについては別スレに。
皆様のご協力よろしくお願いします。
02322292006/03/03(金) 02:57:16
>>231
「三角定規」が使えるならそれでOK
コンパスと「直線が引けるだけの定規」だけで平行線を引くやり方は
これしか知らなかった。
なんかあったっけ？
0233１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 09:41:13
菱形作るのが一般的だな＞平行線
0234１３２人目の素数さん 2006/03/03(金) 11:07:44
「3と7がふたつずつある。どのような順番でもいいので、
　+、-、*、÷を使って、答えを24にせよ」

この問題がわかりません。誰か教えてください。
0235１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 11:16:17
（３＋３÷７）×７
0236１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:08:24
1組52枚のトランプの中から4枚を抜き出すとき，4枚ともハートである確率を求めよ。

どうやればいいかわかりません。。。
詳しく教えていただけませんか？
0237GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/03/03(金) 16:10:23
talk:>>236 ハート四枚を取る方法は何通りあるか、そして四枚を取る方法は何通りあるか？
0238１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:11:49
(13C4)/(52C4)
0239１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:15:01
>>237
>>238

なるほど！よくわかりました！
ありがとうございました！！

0240１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:20:30
ttp://up.spawn.jp/file/up12888.bmp
この図形のADを軸に一回転させて出来た立体の、
Bが描いた円周を求めなさいと言う問題が解けません。
0241１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:23:17
>>240
・ＢＤの長さは？
・△ＡＤＢはどんな三角形？
0242１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:26:08
ごめん、>241は忘れてくれ……
0243１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:27:48
>>240
ADの延長とBCの延長との交点をE
BからAEにおろした垂線とAEとの交点をAHとする
BEとAEを出せば相似使ってBHが出せる
このBHが円の半径
0244１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:41:33
またまた質問です・・・。
大小２つのさいころを同時に投げるとき、出る目の和が10になる確率を求めよ。

これって、２つを同時になげた場合の数と、１０になる場合の数を求めてからどうすればいいんでしょうか。

0245１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:45:13
>>244
１０になる場合の数/２つを同時になげた場合の数
0246１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:47:19
>>245
それだけでいいんですか？
0247１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:50:00
>>246
場合の数が間違ってなかったらな
0248１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:51:09
>>247
３/３６ってことですよね。
0249１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 16:55:19
>>248
そう
あとは約分
0250１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 17:01:58
>>249
了解しましたぁ。
0251１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 17:02:45
>>243
BEとAEの出し方が分からないんですが…
0252１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 17:06:10
>>251
△ABE∽△DCE
平行線と線分比
どっちでも簡単に出せるが
0253１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 17:15:28
>>252
解けました。ありがとうございます。
0254１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 21:55:57
|x+2|+|x-1|

の絶対値を場合わけして外す場合、
x+2<0
x-1>0
のときって、現実的にはありえない領域ですが、
これは無視していいものなのでしょうか？

厨な質問ですみません。
0255１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 22:11:11
>254
何をかんちがいしてるのか知らないが
x＜-2, -2≦x＜1, 1≦x の3通りに場合分けすればいいだけの話。
02562542006/03/03(金) 22:33:40
>>255
間違いなく何かを勘違いしていると思うのですが、その勘違いしている
部分が自分でもよく分からないんです。

場合わけということで、
|x+2|+|x-1|
であれば

x+2<0　　　　　　x+2>0
x-1<0　　　　　　x-1>0

x+2>0　　　　　　x+2<0
x-1<0　　　　　　x-1>0

の4パターンに場合わけができるのではないか、という考えが頭から
離れず、ごちゃごちゃになってしまっています。
0257１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 22:47:54
>>256
だからその中の一個は無理ということだと思う　
0258１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 22:50:51
それは組み合わせであって場合分けではない
そうだな
まずｙ＝｜ｘ＋２｜とｙ＝｜ｘ−１｜のグラフを描いて
次に両者を合計したグラフを描いてみるといい
ｘ＝−２とｘ＝１を境界に場合分けができるのが実感できると思う
0259１３２人目の素数さん2006/03/03(金) 23:19:52
>>258
ありがとうございます！図を描いてみたら、領域が３つに分かれて
いたのでひと目で分かりました！

ええと、もうひとつ質問にお付き合いいただきたいのですが、
この場合、「場合わけ」と「組み合わせ」というのは、原理的に
どう違うものなのでしょうか？

具体的には、どうして組み合わせではいけないのでしょう？

絶対値難しい･･･
0260１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 00:04:11
そうさな、組み合わせってのは２つ以上のものごとに関連がないときにさ、
起こりうるべきパターンを網羅したいときに採用する考え方だな

場合わけってのは一つのものが色々変化するときに、
その一つのものの値が何かを境目にして全然結果が違うとこがあるから、
そういうときにに採用する考え方

組み合わせだとダメとかではなくて、
xの値によって結果が変わるその問題では場合分けの方が効率がいい

>>254で変化するのはxだけだから場合分けが妥当ってことで理解すればいいんじゃないかな
0261１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 00:57:03
1時間くらい考えたんですが、もう私には限界です。どなたか助けてください。。。

「あるクラスのパーティーでは、会費を一人1200円とすれば全費用に対して3500円不足し、
会費を一人1300円とすれば、150円以上のお金が余る計画であった。
ところが支払いの際、5000円の値引きがあったので、生徒全員に140円ずつ払い戻すことができ、
その上わずかにお金が余った。
生徒の人数とパーティーの全費用をそれぞれ求めよ。」

答えは、生徒37人、費用47900円です。

1200x+3500≦1300x-150
140x＜1300x-(1200x+3500)+5000

の2つを解くのですが、前者の不等式が成り立つのは分かるのですが、
後者がよく分かりません。最後に余った分がどうして1300x-(1200x+3500)円だと分かるのでしょうか。
また、1200円の場合、140x＜5000となってしまい、不等式が異なってしまいますが、どうすればいいのでしょうか。

混乱しすぎていて申し訳ありませんが、どなたか宜しくお願い致します…。。。
02622612006/03/04(土) 00:58:03
すいません。ageさせていただきます…
0263１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 01:03:34
1200x+3500が値引き前の費用を表している
実際には1300x集めて、さらに値引き5000円あるので
1300x+5000-(1200x+3500)が140x払い戻しした上でさらに正である

＞1200円の場合、140x＜5000となってしまい
何のことを言ってる？
0264１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 01:06:40
1300x-(1200x+3500)+5000よりも
1300x-(1200x+3500-5000)って考えたほうが分かりやすいかな？
0265１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 01:13:38
実際いくら徴収したのか書いてないから問題の不備だな
0266１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 01:18:55
>>265
確かにそこは不親切だな
だが問題文を見れば人数が４０人前後であることが分かるので
1200円の徴収だと明らかに不足→1250円ってことはないだろうから
結局1300円という結論に達するしかないと思う。
02672612006/03/04(土) 01:20:19
263>>ありがとうございます。ですが、この問題からだと実際1200円で払ったのか
1300円で払ったのか分からないのですが（それが私の混乱の一因でもあります）。
＞1200円の場合、140x＜5000となってしまい
は、1200円で支払った場合、140x+（その上余った分）=5000円
だと思ったので、成り立つのではないかと思ったのですが…。。。

264>>ありがとうございます。
どちらの式も生徒に払い戻しできる分を表しているのだと思うのですが、
どうして　1300x-(1200x+3500)　が、「その上わずかに残ったお金」に相当するのでしょうか…
でも、生徒数の答えである37人と140円をかけると5000円以上になるので、
実際は相当しないと思うんですが、私の頭の中では相当してしまうような気がして、、、
（もう意味が分からなくて申し訳ありません…）
0268１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 01:22:01
まぁそうなんだけどわざわざ時間かけて解かせるんだから問題文は完全じゃないとダメだろ
0269１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 01:26:10
1300x-(1200x+3500)は、「150円以上の余ったお金」を指してる
これに割引額5000円を足したものから140円ずつの払い戻ししても正ってことなんだけど・・・

割引前費用Ａ
徴収額Ｂ
割引金額Ｃ
余りＤとすると
Ａ−Ｂ−Ｃ＋Ｄ＝０
になるのは分かる？
0270１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 01:27:29
>>268
そだな
実際>>261は混乱してるし、漏れも多少考えさせられたし。
02712612006/03/04(土) 01:39:18
>>269
＞1300x-(1200x+3500)は、「150円以上の余ったお金」を指してる
これに割引額5000円を足したものから140円ずつの払い戻ししても正ってことなんだけど・・・

そ、そうでした。。。1300x-(1200x+3500)は、「150円以上の余ったお金」でしたね。。
それに5000円を足してから140円で割る作業をしたんですね！分かりました！ありがとうございます。

Ａ−Ｂ−Ｃ＋Ｄ＝０
の関係は…たぶん、分かります。
A-C=B-D
と考えればいいんですよね？

（考えながら打っているのであまり早くお返事できなくてすいません…）
0272１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 01:44:57
レスは早いことより言いたいことを充分に言う方が大切
0273１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 01:47:01
＞A-C=B-D
＞と考えればいいんですよね？
そうそう

＞考えながら打っているのであまり早くお返事できなくてすいません…
Don't mind.
02742612006/03/04(土) 02:03:20
みなさん、本当にどうもありがとうございます。

色々と教えていただいて、だいぶ分かってきたのですが、
やっぱりまだ何となくスッキリしないのは、実際いくら払ったのか（1200 or 1300）という点だと思うんです。
他の方がおっしゃっているように、問題の不備ととらえてよいのでしょうか…？
それともむしろ、
『「150円以上の余ったお金」に割引額5000円を足したものから140円ずつの払い戻ししても正』
というのが考えうる操作で、
『140x＜5000』というのはありえないので、
実際どちらの金額を一人から徴収したかは問題ではなく、
状況としてありうる(?)前者の『』の場合を見抜いて式にすればよいということなのでしょうか？
02752612006/03/04(土) 02:23:04
今晩はありがとうございました。
すいませんが時間が遅くなってしまったのでまた明日スレを覗かせていただきます。
0276１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 02:31:20
状況云々を考えなけりゃならないって時点で数学の問題として不完全
0277１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 03:33:18
三十万円にひとつきごと10%の金利がかかったら一年後、五年後にはどれくらいの金額になるんでしょうか？
考え方も教えてくれたらありがたいです。
よろしくお願いします。
0278１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 03:33:32
それにしても妙にリアルな設問だな
出題者が現実に直面した状況だったりして
02792782006/03/04(土) 03:43:21
おっと、>>278は>>261の問題のことね

>>277
等比級数の和
0280１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 03:53:15
>>279
ありがとうございます。
少し調べてみたのですが難しそうなので明日じっくり考えてみます。
それではおやすみなさい。
02812792006/03/04(土) 03:56:51
おっと勘違い
単なるベキ乗算か
300000(1.1)^(n-1)
02822812006/03/04(土) 04:06:27
>>280
ごめんごめん、馬鹿な勘違いしてた
300000(1.1)^n
でいいんだ
「１年後」「５年後」って言葉にダマされかけた

俺も早く寝よ．．．orz
0283１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 07:05:27
にゃるほど
0284１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 19:57:47
円Oの円周上に点A,B,C,Dをとる。
この時AB=CD=10cm,AD=6cm,BC=18cmの場合、この円の半径は何cmか。
0285１３２人目の素数さん2006/03/04(土) 21:29:07
四角形ABCDは等脚台形で、高さをhとすると、AB^2=h^2+6^2、h=8、円の中心OからBCへ引いた垂直2等分線の交点
をM, 円の半径をrとすれば、OM^2+9^2=r^2、(8+OM)^2+3^2=r^2、2式からOM=1/2, r=(5√13)/2
02862612006/03/04(土) 22:02:44
こんばんは。261です。昨晩は本当にみなさんありがとうございました。
最後の質問ですが、皆さんの意見をもう一度参考にしながら、
問題として不完全な面もありつつ、でも解くとすればこう解くのだと、
自分なりに、納得しました。長々とすいません。ありがとうございました。
02872842006/03/05(日) 20:17:09
>>285
あー成る程。ご丁寧にありがとうございます！
0288１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 16:05:43
トランプのハートのカードから、３枚のカードを同時に引くとき、絵札を少なくとも1枚引く確率を求めよ。

1）「少なくとも1枚絵札を引く」ということは、どういうことか。適切なものに
　○を選べ。
ア．絵札は1枚もないイ．3枚のうち絵札が1枚

ウ．3枚のうち絵札が2枚エ．3枚のうち絵札が3枚

2）ハートのカードは枚。そのうち絵札は枚。

3）確率を求めよ。


わかりません。

0289１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 16:23:59
1) 1枚以上だから、イウエ
2) 13枚のうちJ,Q,Kの3枚が絵札
3) 余事象から、1 - (10C3)/(13C3)=83/143
0290１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 16:24:15
1)
○を選べの意味がわからない
2)
トランプを見たことはないのか？
3)
2がわかれば自然にわかる、わからないなら教科書みろ
0291１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 16:50:51
まぁ「わからない」じゃなくて「何が知りたいか」って文章を書けるようになるといいな
0292１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 17:10:10
確率（probability)の問題です。

カナダの土地面積は９０９４０００で、その内４１４６０００平方メートルが森林です。
では、森林を選ぶ確立はいくつですか？

この答えってただ単に土地面積÷森林面積で答えが出るんですか？
0293１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 17:57:38
>>292
逆。「森林面積÷土地面積」

しかし、意味がよくわからん問題だな。「選ぶ」ってなんだよ。
普通は、確率じゃなくて“割合”って言うと思う。
0294１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 18:14:28
カナダの地図上にご飯粒を落として落ちた地点が森林部分である確率と考えましょ。
0295１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 18:48:48
1.ABC-DEFの三角柱で、AB=4、BC=3、AD=5、∠ABC=90ﾟとする。
BE上にPをとる時、△APFの面積が一番小さい時の面積を求めよ。

2.AB=4を直径とする半円Oの円周上にAP:PB=3:1となるPをとる。
APを折り目にして半円を折った時、重なり合った部分の面積を求めよ。

3.円Oの直径ABに対してAC=BCとなる点Cを円周上にとる。
また弧AC上にDをとり、CD,BAの延長線の交点をE、AC,BDの交点をFとする。
AF=4、∠ABD=30ﾟとすると、△ABFの面積を求めよ。
0296１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 19:51:34
命令されてもなぁ
0297１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 21:20:29
1.6√2
2.2π/3
3.4+4√3
0298１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 22:52:33
今、入試予想問題を解いてるんですが、

右の図でＡＢ//ＤＣ//ＰＨ、ＡＢ＝１２cm、ＤＣ＝１８cmである時、
ＰＨの長さを求めなさいが分かりません！

図は三角形が２枚重なってて、底辺がＢＣで共通してて
Ａが左側、Ｂが右側の頂点になってます。
ＡＣとＢＤの交点がＰです。

分かりにくくてごめんなさい。
誰か教えてください。お願いします！
0299１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 22:59:58
>>298
問題を正しく書けと言っただろ
∠B=90°の直角三角形△ABCと∠C=90°の直角三角形△BCDがあってAとDはBCに対して同じ側にあるんだな？
Hはよく分からんけど多分PからBCにおろした垂線の足だと思うがそれでいいのか？
0300１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 23:02:34
>>298
想像して適当に答えるとAP：PCを求めればいいと思う
03012952006/03/06(月) 23:41:07
>>296
申し訳ないです。原文そのまま書いてしまいました…。
改めて皆さん、よろしくお願いします。
0302１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 23:48:20
別のスレで書かれていた問題ですが、お願いします。

広中杯の問題だけど
ttp://www.sansu-olympic.gr.jp/library/2003/hilo/final.htm
このページの問題３の（２）とか相当にムズイと思うよ。
解くのに３日ほどかかった。
0303１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 23:48:35
>>295
>>297
0304１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 23:52:17
>>299さん、ありがとうございます。
∠Ｂと∠Ｃは直角じゃないです。
Ｈはその通りです。
分かりにくくてすいません。

情報はＡＢ//ＤＣ//ＰＨ、ＡＢ＝１２cm、ＤＣ＝１８cmだけです。
0305１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 23:52:53
>>302
解けてんなら聞くなよ
0306１３２人目の素数さん2006/03/06(月) 23:56:42
>>304
ＡＢ//ＤＣからAP：PCもとめて
ＡＢ//ＰＨからPHを出す
頻出タイプの問題だと思う
03073022006/03/07(火) 00:03:34
すいません、中学数学でむずい問題を作るスレで紹介されていたのを
そのままコピペしたので、
広中杯の問題だけど
ttp://www.sansu-olympic.gr.jp/library/2003/hilo/final.htm
問３（２）の解き方が知りたいのです、
0308１３２人目の素数さん2006/03/07(火) 00:07:30
>>304さん

＞ＡＢ//ＤＣからAP：PCもとめて

なんとなく解き方は分かるんですが、そこが分からないんです。
0309１３２人目の素数さん2006/03/07(火) 00:08:30
上のは>>306さんに、です。
0310１３２人目の素数さん2006/03/07(火) 00:24:58
>>309
"平行線と線分比”で習ってないかい？
習ってないなら△PAB∽△PCD
0311１３２人目の素数さん2006/03/07(火) 00:49:15
>>310さん
ありがとうございます。
普通ならそれで解けるはずなんですが･･･
両サイドの辺の長さしか分からないので上手く比を使えないです･･･
0312１３２人目の素数さん2006/03/07(火) 01:01:56
>>311
両サイドの辺の長さで十分だろ
△PAB∽△PCDからAP：PC=2：3⇔AC:PC=5：3
△ABC∽△PHCよりAB:PH=5：3
0313１３２人目の素数さん2006/03/07(火) 01:14:49
AC:PC=5：3

これが思いつかなかったです。お陰で答えが出せました。
明日、頑張ってきます！

夜遅くなのに、本当にありがとうございました！
0314１３２人目の素数さん2006/03/07(火) 23:30:38
△ABCの内部に1点Pをとるとき、次のことを証明せよ。
AB＋AC＞PB＋PC

よろしくお願いします。
0315１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 00:00:52
>>314
△XYZについてXY+YZ＞XZを利用するのだ。

BPの延長がACと交わる点をQとすると
△PQCについてPQ+QC＞PC
△BAQについてBA+AQ＞BQ

すると
AB+AC
＝AB+AQ+QC
＞BQ+QC
＝BP+PQ+QC
＞BP+PC
03163142006/03/08(水) 00:25:06
納得。
すばやいレス、どうもありがとう。
0317１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 01:08:35
誰か302を・・・
0318１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 01:18:47
１分考えたけど詰まったから止めた
0319１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 15:38:15
適当に座標に対応させて三角関数でやったら∠BAD=18+6=24°になった。
0320１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 18:20:36
2つのサイコロA、Bがあるとき、同じ目がでる確立はなんですか？
0321１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 19:04:44
>320
×確立
○確率
0322１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 19:09:26
マチルダさん逝ってよし
0323BW of Tama King2006/03/08(水) 19:14:26
ミデアでかいな。
0324１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 19:20:50
確かにミデアはでかい
なんであんなにでかいのかな
0325BW of Tama King2006/03/08(水) 19:25:39
>>324 輸送機だからか？　ガウもでかいよね。
0326１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 19:28:14
板違いコテ死ね
0327BW of Tama King2006/03/08(水) 19:32:14
>>326 なんだべさ？
0328１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 20:52:19
さっさと去れ
0329BW of Tama King2006/03/08(水) 20:57:39
>>328 レスアンカーのつけ方を会得したほうがよいだろう？
0330１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 21:10:45
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134377969/344-
0331１３２人目の素数さん2006/03/08(水) 22:20:14
987*999
という計算を簡単に(美しく?)するにはどうしたら良いでしょうか？
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