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すまん。上のは忘れてくれ。ちょっと不都合があった。

AからBCに垂線を下し、その足をKとするとBK=2
（ピンとこなかったらDからもBCに垂線を下ろしてみれば対称性より明らか）
△ABKに三平方の定理より、AK^2=AB^2-BK^2=7^2-2^2=45
また△AGKに三平方の定理より、AG^2=AK^2+KG^2=45+（8-2）^2=81
よってAG=9．．．(1)

ここで線分AGとFEとの交点をM、直線FEとADとの交点をNとすると
△DEN≡△CEFよりDN=8、さらに△AMN∽△GMFよりAM：MG=4：1．．．(2)
(1)(2)よりMG=9/5
△MFG∽△CHGより
MG：GF=CG：GHすなわち9/5：4=4：GH
よってGH=80/9