級数の一様収束のところを勉強してます。

E(x) = Σ[k=0,∞] x^k/k! とする。

(a) 任意の閉区間 [a,b] 上で E(x) が一様収束することを示せ。
(b) 全てのa,b∈Rについて∫[a,b] E(x) dx = E(b) - E(a) が成り立つことを示せ。
(c) 関数 y=E(x) が次の境界値問題を満たすことを示せ。 y'-y=0, y(0)=1

E(x) = e^x であることは知っているのですが、それでも(a)など解けません。
（問題からしてe^xを使ったら反則かも。）　どうかよろしくおねがいします。