kを実数の定数、i=√-1 を虚数単位とする。xの２次方程式
(1+i)x^2+(k+i)x+3+3ki=0
が実数解を持つとき、kの値とそのときの実数解を求めよ。

αを解とすると、左辺=α^2+kα+3+(α^2+α+3k)i=0　となって、
α^2+kα+3=0、α^2+α+3k=0　というのは分かるのですが…
この先が分かりません、お願いします。