すいません書き込みミスしました。

U_xx+U_yy=0 を極座標変換したものを　U( r ,θ)とおいたとき、
U( r ,θ) = R(r)*Θ(θ)と変数分離してといています。

Θ(θ)=Acos(nθ)+Bsin(nθ) (nは整数、A, Bは積分定数)
また、決定方程式より R=C*r^n (nは整数、Cは積分定数)

これより　U( r ,θ) = r^n * {Acos(nθ)+Bsin(nθ) }
まで求まっています。

境界条件の極座標表示をF（θ）とすると、境界条件より
∞
F（θ）=Σ{Ancos(nθ)+Bnsin(nθ) }をみたすようにAn,Bnを決めるんですが、
　　　　 n=1
An,Bnをきめる積分をするときに、境界条件（>>408）の極座標変換が必要になるんです。