x^3+x^2+x+1＝(x+1)(x^2+1)=(x+1)(x+i)(x-i)

x^1000をx^3+x+2+x+1で割った余りは２次以下だから商をP(x)、余りをax^2+bx+cとして
f(x)=x^1000=P(x)(x^3+x^2+x+1)+ax^2+bx+c

f(-1)=a-b+c=(-1)^1000=1
f(-i)=a-bi+c=(-i)^1000=1
f(i)=a+bi+c=(i)^1000=1

a=0 , b=0 , c=1