数列a[n]を次のように定義する

すべての自然数nに対しa[n]≧0でありΣ_[k=1,∞]a(k)＜∞である

このときlim_[n→∞]a[n]=0は成立するか。成立するなら証明。しないなら反例を挙げよ

また次の条件を満たす関数fの例を挙げよ
１fは区間[0,∞)で定義された連続関数
２すべてのx∈[0,∞)に対しf[x]≧０である
３：∫[0,∞]f(x)dx＜∞
４lim_[x→∞]f(x)＝０が成立しない




結果を得る過程まで詳しくお願いします。