んで本題だけど
f(x)=(e^-x ＋ e^x ) cosx − 2x −∫[0,x](x−t)f ' (t)dt
を満たすf(x)ってどうやってだすの？と
部分積分すると
f(0)=2だから
f(x)=(e^-x ＋ e^x ) cosx −∫[0,x]f(x)dt
ってなってもうﾜｹﾜｶﾒorz

両辺積分しないで微分すると
f'(x)=-f'(x) + (e^x - e^-x ) cosx -(e^x ＋ e^-x ) sinx + 4
になってﾜｹﾜｶﾒorz