中1の妹が持ってきた問題です。このままでは兄の威厳が崩壊してしまいます。なにとぞお力を！

向かい合う辺が並行ではない四角形ABCDがある。
Dを通りABと平行な直線と、BCとの交点をEとする。
Aを通りBCと平行な直線と、CDとの交点をFとする。
Bを通りCDと平行な直線と、DAとの交点をGとする。
AEとBFの交点をX、AEとCGの交点をYとすると、
AX：XE=AY：YEを示せ。