数列の問題で質問があるのですが

数列{a(n)}が次のア、イ、ウの3条件をともに満たす
ア：a(1)=1
イ：a(n)a(n+1)<0　(n=1,2,…)
ウ：{3a(n+1)+a(n)+3}{2a(n+1)-a(n)-3}=0

このとき　-3<a(n)<3　を示し　a(n)を求めよ。
という問題です。

ここで私はウより
全ての自然数nにおいて次の①または②が常に成り立つとして
3a(n+1)+a(n)+3=0・・・①
2a(n+1)-a(n)-3=0・・・②
この漸化式を解きa(n)の一般項を求めました。
しかし求めた一般項を使い実際にa(2),a(3)などを求め条件イに反する結果となってしまいます

解答にはこの議論は不可であるとしか書いておらず論理的欠陥の理由が記されておりません。
この議論の欠陥はどこにあるのでしょうか？よろしくお願いいたします。