偏微分方程式の初期値問題です。

∂u/∂t ＋ x (∂u/∂x)　＝ 0
u( 0, x) ＝ φ(x)

※φ(x)は初期値


この(t_1, x_1)における解u(t,x)および一般解uの求め方が分かりません。
(t_1, x_1)を通る特性曲線を求めるところまでは分かったのですが、
その後どうすればいいのでしょうか。