テイラーの定理の証明で、ラグランジュの剰余項をR_n=K(b-a)^n/n!
とでもおいて、ロルの定理からKがK=f_n(c)(n次導関数）となることを示して証明としているのが一般的
なようですが、それでどうして証明になるのかがいまいちよく分かりません。
それでテイラー定理の式を満たすcが必ず存在すると言えるというのは
分かりますが…。結論から入る証明ではなく、テイラーの定理の式そのものを
導く方法とかはないでしょうか？
あと１次式より２次式、３次式の方が近似精度が高くなるというのはどうしてでしょうか？
グラフとか見ると確かに近似精度が上がっているのが一目瞭然だし、
直線より曲線の方がよりf(x)に近いというのは直感的には分かるのですが。