>>226
極座標で考える。対象性より0≦θ≦π/4に限定する。rcosθ≦1
考えるべき立体はrz平面では、
2-r^2>z>{3(cosθ)^2-1}r/cosθ - 1
故に求める体積は
∫[0→π/4]∫[0→1/cosθ]dr{3r -r^3-{3(cosθ)^2-1}r^2/cosθ}
=∫[0→π/4]{3/{2(cos)^2} -1/{4(cos)^4}-{3(cosθ)^2-1}/{3(cos)^4}}
=∫[0→π/4]{{18(cosθ)^2-3-12(cosθ)^2+4}/{12(cos)^4}}
=∫[0→π/4]{{6(cosθ)^2+1}/{12(cos)^4}}
ここで
{6(cosθ)^2+1}/{12(cos)^4}=7/{12(cosθ)^2} +(tanθ)^2/{12(cosθ)^2}
故に求める体積は
8∫[0→π/4]{{6(cosθ)^2+1}/{12(cos)^4}}=8*{7/12 + 1/36}=44/9