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◆ わからない問題はここに書いてね 186 ◆

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目のともよちゃん2006/02/12(日) 01:35:46
　　・累乗　x^2=x*x（掛け算で×は使わない） ・対数　log_[3](9)=2（底は3）
　　・積分　∫[x=1,3] (e^(x+3))dx　　　　　　　　・数列の和　　Σ[k=1,n]A(k)
　　・分数　(a+b)/(c+d)　（分子a+b､分母c+d） ・ベクトル　AB↑　a↑

ローマ数字や丸付き数字などを避けて頂けると嬉しいです。

また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。 スルー対象になります。

※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします

他の記号と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138503054/
0153１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:50:11
×教えてもらってわかったんですが
○教えてもらったんですが
◎吹聴されたんですが
0154１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:50:13
>>152
こちらへどんぞ
数学基礎論の質問スレッド
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1097659610/l50
0155１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 23:55:49
>>１５４さん、ありがとうございます！
そちらで聞いてみます。（わかるかなあ、がんばります）
01561542006/02/14(火) 00:04:24
変なとこに誘導しちゃったかなあ・・・（ﾎﾞｿﾘ
0157１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:19:52
１４８誰か答えてくれ。
0158１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:29:06
円 (x-1)^2+(y+2)^2=25 上の点P（4，2）における接線の方程式を求めよ。
という問題なんですが、円の中心O（1，-2）を原点に戻す為に平行移動をすると、
O（1-1，-2+2）、P（4-1，2+2）=（3，4）になりますよね。
で、これで原点中心、その円上の点P（3，4）における接線になり、
その接線の方程式は公式より、ax+by=r^2 ゆえに 3x+4y=25 となりますよね。
でも、この問題の答えの方程式は 3x+4y-20=0 なんです。
実際に、（円の接線）⊥（半径）として計算をすれば、答えは合うのですが、
どうして前者の考えが通用しないのでしょうか？
0159１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:30:22
どっかで見た気がするぞ
移動したら戻せよ
0160１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:33:31
>>158
平行移動したら戻せよ。
3(x-1)+4(y+2)=25
0161１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:34:20
>>148
わからんなあ

0162１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:39:25
>>158
(4-1)(x-1)+(2+2)(y+2)=25　でＯＫ
0163１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:51:48
わからねー
0164１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:53:03
>>148
面白い問題スレに転載しますた。
0165１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 00:58:45
>>148
１８３
６　４
７２９
と円上に並んだ9マスのタイルがあり、１と３に黒の駒
７と９に白の駒がおいてある。
それぞれの駒は時計回りか反時計回りに１マス動かせるとして、
白の駒と黒の駒を入れ替えるのに最低何手かかるか？

答１６手
それぞれの駒を時計回りに４マスずつ動かせばよい。
0166１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:00:21
>165
最短の証明よろしくお願いします。
0167１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:01:56
＞１６５
数字入れ替えたわけね。
なるほど！
0168１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:02:02
>>165
16手の最短性の証明が出来なくて苦しんでいるアテクシにも是非教えてくださいな
0169１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:08:02
３桁の自然数があります。
この自然数を１９で割ると商と余りが等しい数になりました。
このような自然数は何個ありますか？

回答は１４個。ですがどうやったら１４個に行き着くのでしょうか？
100<=x<1000
x/19-y=yとか？
0170１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:13:44
>>169
商と余りをmとすると元の数は19m+m=20m
mは0≦m≦18の整数
0171１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:16:45
>>168
１のところ以外に駒がなかったとしても、
１→９と動かすのに、最低４手かかる。
１→７はもっとかかる。

駒が４箇所あれば、なおさら手がかかるはずなのに、１６手でいけたのなら、それが最小。

でＯＫかな？
0172１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:19:28
>>166
最初に１にあるマスの黒駒をＡ、３のマスの黒駒をＢ
９の白駒をx、７の白駒をyとする。
Aから時計回りに見るとABxyの並び順だが、
一つのマスに二つ以上の駒が入れないと言うことは追い越し禁止なので、
ルールに従って何回移動してもこの順番は変わらない。
つまり、黒の駒と白の駒を入れ替えたとき、
Aは9のマス、Bは7のマスに来るはず。（そうでないと順番が変わっている）
つまりA、Bは最低でも４マス動かす必要がある
X,Y,も同様。
と言うことで16手未満では不可能であることが証明された。
0173１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:28:13
>>170

19m+mだと積になってしまいませんか？
(20m/19)-m=m…
うーん、
0174１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:31:27
>>171
> １のところ以外に駒がなかったとしても、
> １→９と動かすのに、最低４手かかる。
> １→７はもっとかかる。

そりゃ嘘だよ，1→6→7でいける。

>>172
>Aから時計回りに見るとABxyの並び順だが、
>一つのマスに二つ以上の駒が入れないと言うことは追い越し禁止なので、
>ルールに従って何回移動してもこの順番は変わらない。

？
最初に1→6とするとBAxyになっちゃうよ。
0175１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:32:06
>>173
「除法の原理」でぐぐってみな
0176１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:33:01
>>173
元の３桁の自然数をＮ、商をＱ、あまりをＲとすると
N=19*Q+R (0≦R≦18,Rは整数、また100≦N≦999,Nは整数)・・・①
今、Q=Rより
N=19*R+R=20R
で①かつN=20Rを満たすNを求める
0177１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:37:39
>>174
＞最初に1→6とするとBAxyになっちゃうよ。
『Aから』『時計回り』に見るんだ。
6(A)→１→８→3(B)→４→9(x)→８→7(y)
0178１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:53:00
１～９の数字を図のＡ～Ｉにそれぞれ一つずつ入れて、次の等式が成り立つようにしてください。
ＡＢというのは、十の位がＡ，一の位がＢの２桁の数を表します。


Ａ Ｂ ÷ Ｃ
＝ Ｄ Ｅ ÷ Ｆ
＝ Ｇ Ｈ ÷ Ｉ


0179１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:55:27
>>176
①かつN=20Rを満たすNを求めると
１００から９８０で、Rが５～４９の
４４個となってしまうのですが。
回答は１４個となってます。
0180１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:57:02
>>179
0≦R≦18に注目
19で割って、余りが20とかありえないでしょ？
0181１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 01:57:58
>>179
>>170のｍの範囲を改良しれ
19で割ってるのにRが49になどなるか
0182１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 02:03:53
>>180
そっかー！５から１８までの１４個って訳ですね！
難しすぎて頭がパンクしそうです(爆)

も一個分からないのがあるんですけど明日にします。
ありがとうございましたm(_ _)m
0183１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 02:12:20
以下の変換を求めなさい。
(1) 関数 ｆ（ｘ）＝１/（１＋ｘ^2）　－∞＜ｘ＜∞　のフーリエ変換

(2) 関数 ｆ（ｘ）＝exp（-a｜x-b｜）　－∞＜ｘ＜∞　のフーリエ変換　（ a,bは定数でa>0 ）

(3) 関数 F(u)＝１/（c＋iu）　の逆フーリエ変換　ｃは定数

よろしくお願いします。
0184１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 02:14:04
そんなんじゃ釣れないよ。
0185１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 02:43:04
>>183はいはいマルチマルチ（くだスレ）
0186１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 02:43:50
違った、分かスレ（◆なし）だった
01871832006/02/14(火) 02:48:33
向こうに書いたのは俺じゃないよ～
0188１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 03:46:33
世の中の森羅万象を数式で表すことは可能だろうか。
0189１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 04:05:14
42
0190１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 08:24:07
>>188
森羅ねぇ・・・・・・・
0191１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 08:57:59
森羅ってあれか？森繁の親戚かなにかか？
0192１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:12:59
某MMOの有名廃人


とか言ってみる
0193１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:18:55
森羅万象：あらゆること
0194１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:21:07
万象ってあれか？像の親戚かなにかか？
0195１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:24:49
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイヤであった。

このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。


vipから来ますた10/49か1/4でもめてます
おねげーします
0196１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:28:05
10/49だが、
1/4派の主張は？
0197195ではありませんが2006/02/14(火) 09:31:08
>>196
箱の中のカードは52枚からひいたのだから、１/４だろう
という事だそうです
0198１９５2006/02/14(火) 09:31:22
最初に選んだんだから
後から何をしても変わらないと
おいらは条件付確率だと思うので10/49です
0199１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:34:02
箱の中のカードは52枚なのかい？（３枚はもどしたのかい？）
それとも49枚なのかい？
0200１９５2006/02/14(火) 09:36:59
最初に一枚別のところにおいておきます(見ない)
次に３枚引いてそれがすべてダイヤでした
このとき最初の一枚がダイヤである確率は？

です
0201１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:37:08
箱というのは、トランプの束が入ってるわけじゃないのだと思うのです
一枚ひいて、その結果を「見ずに」、２，３，４枚目をひいたとき
という設定かと
0202１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:37:46
あ、195さんと被ってますね
ごめんなさい
195さんにお任せします
0203１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:41:47
>200
ああ、どっかで聞いた話だな。
確か同じだな、3/49が正解だったと思うよ。
どこいらへんで紛糾してる？
0204１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:42:46
>>195
まあ、vipはレベルの低い住人が次々と入れ替わるから
既出問題なんて気にも留めないんだろうな。
0205１９５2006/02/14(火) 09:44:07
なんか10/49で収束しそうです
お手を煩わせてしまい、申し訳ありませんでした
http://ex14.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1139876668/
暇ならココの連中に渇を入れてやってください
0206１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:44:14
単純化すると話がわかり易くなるよ。
ここに１と２を書いたカードがあります。
１枚引いて、かくしておきます。
もう１枚引いたら１でした。
さて、最初のカードが２である確率は？
0207１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:46:47
>>205
しかしまあ、同じ問題でも時間帯が違えば
アホだボケだバカだカスだ、と
悲惨な煽りが帰ってくるもんだが。

お前、なかなかいいタイミングだったな。
0208１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:50:28
>>198
大昔早稲田の入試問題にこんなのがあったんだって。
A君は年始回りに行った先で、1軒立ち寄るごとに1/3の確率で
帽子を忘れる。3軒年始回りに行って家に帰ってみると帽子がな
かった。A君が1軒目で帽子を忘れた確率は？

1/4派の人はこれも1/3にきまってるだろ、というんかな。
0209１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 09:53:45
A君は目隠しをして52枚のトランプから1枚カードを抜き出し、
それを見ないままB君に渡す。B君はカードを見て、ダイヤでは
ないよ、という。A君が引いたカードがダイヤである確率は？

これでも1/4派のﾋﾄﾋﾞﾄは1/4っていうんかな。
0210１９５2006/02/14(火) 10:04:12
>>209お借りします
またｷﾁが増えてきたので
0211１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 10:18:19
>>210
それはいいけど、ちゃんとそっちにも、1枚引いて残り51枚を
調べたらダイアの3がなかった、1枚目がダイアだった確率は？、
って例を書いてるやつがいるじゃん。
0212１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 10:55:29
ﾏｼﾞﾚｽするとべん図で考えればいいお！(＾ω＾)
あることが起こる確率って
(あることが起こる確率)=(あることが起こる場合の数)/(すべての場合の数)
なんだお！
だからべん図にすると
大きな四角書いて、それを全事象として、その中にAの丸書いたら、
(Aが起こる確率)=(Aの丸の中の数)/(四角のなかの全部の数)
例えば1～10まで1枚ずつカードがあって、3以下を引く確率なら四角のなかが1～10でそのうちの1～3を丸で囲むんだお！(＾ω＾)
で、今回の場合は
四角:すべてのトランプの引き方
A:最初にダイヤを引く
B:次に3つダイヤを引く
としてAの丸とBの丸をかくんだお！(＾ω＾)でもAとBはちょっと重ねないとだめだお(＾ω＾;)
重なってる部分は
最初にダイヤを引いて、二回目に3つダイヤを引く
って意味だお！
で問題では次にダイヤを3つ引いたってことは分かってるから、確率の分母がすべての引き方じゃなくて、次に3つダイヤを引く場合の数なんだお！
べん図なら
(求める確率)=(AとBの重なってる部分の数)/(Bの丸の中の数)
言葉だと
(求める確率)=(最初にダイヤを引いて、次に3つダイヤを引く場合の数)/(次に3つダイヤを引く場合の数)
だお！
ちなみに
(次に3つダイヤを引く場合の数)=(最初にダイヤ以外を引いて、次に3つダイヤを引く場合の数)+(最初にダイヤを引いて、次に3つダイヤを引く場合の数)
だお！
条件付き確率って未来の事象が過去の確率を変化させちゃう、直観的にはとっても不思議な分野だから最初は理解するのは手間取るかもしれないけど分かればどうってことないお！(＾ω＾)
0213１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 11:34:58
日本語の問題じゃない?

最初にダイヤを引く確率は1/4

ダイヤ３枚引いた後箱の中身をダイヤだと当てる確率は10/49
0214１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 11:37:20
vipに帰れ。
02151902006/02/14(火) 16:49:19
駄洒落が分からぬ奴は誰じゃ
しんらね・・・・
0216１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 16:58:04
(　´д)ﾋｿ(´д｀)ﾋｿ(д｀ )
0217１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 16:58:24
xF(x)" +(1+x)f(x)′+3f(x)=0 f(0)=3

n≧2とする

(1)次数nを求めよ
(2)f(x)を求めよ

お願いします
0218１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 17:26:58
半径２√３の球がある。
そこに、正三角錐P－ABCがあり、点A,B,Cはちょうど球の中心O
を通る平面上にある。正三角錐の高さが２√６の位置に点Pが
あるとき、直線PAは球面Dで交わるとする。
三角形ABCは一辺が６の正三角形である。
このとき、線分ADのながさを求めなさい。

0219１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 18:19:12
>>217
F(x),f(x)とは何だ？　少なくとも２回または１回微分可能な関数で次数という概念が定義されるもののようだが
それだけの情報ではいかんともしがたい。
問題文は最初から最後まで一語一句省かず正確に写せ。

>>218
＞あるとき、直線PAは球面Dで交わるとする。
ここの日本語が不思議なのだが。一語一句省かず正確に写せ
0220１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 18:52:18
誰か>>178をお願いします
0221１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 18:53:24
>>220
解いて良いの？
0222１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 18:55:54
56/8=21/3=49/7
0223１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 19:14:15
この問題をずっと考えているのですが、解けません。どなたかご教授下さい。

AD=5,∠D=60°の平行四辺形ABCDを頂点Bが頂点Aに重なるように折り重ねた。
このとき,AEの長さを求めよ。
0224１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 19:15:49
>>223
問題を略す事も出来ない程度のレベルなんだから問題文を丸まま一言一句写すように心がけるように。
02252232006/02/14(火) 19:18:27
すみません、↑のEは辺BC上にあり、折り曲げたときにBE=AEとなる点です。
0226１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 19:21:38
曲面{(x,y,z)∈Ｒ^3|z=2-x^2-y^2,|x|=<1,|y|=<1}上の任意の点
から(0,0,-1)に線分を作る。このときできる図形の体積を求めよ。

全く難しいです。たぶん２だと思うのですが、どうでしょうか。
0227１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 19:27:55
>>226
その曲面と xy 平面で囲まれる部分の立体(便宜上Sとする)は凸だから、
Sの体積と xy 平面の下側にできる四角錐の体積を足せばよい。
02282272006/02/14(火) 19:29:32
ん？　勘違いしたか。失敬。
0229高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/14(火) 19:36:29
ややこしいな。。
0230１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 19:42:03
>>226 こんな図形です
http://up2.viploader.net/pic/src/viploader89589.png
0231１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 19:42:12
>>219
すいません。

半径２√３の球がある。
図のP－ABCは、頂点を点Pとする高さが２√６の正三角錐である。
三角形ABCは一辺が６の正三角形で、３点A,B,Cは球面上にあり、
球の中心Oを通る平面上にある。
直線PAは球の表面Dで交わっている。
このときADの長さを求めよ。

よろしくおねがいします。
0232１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 20:00:11
２０本のくじの中に当たりが６本入っている。
このくじを同時に２本引くとき、
２本とも当たる確率を求めなさい。

回答は3/38です。どうすればこれが導き出せますでしょうか。
一回目ひく時当たる確率は6/20で二回目に連続で当たる確率は5/19？
この二つを足せばいいのかなあ。
0233１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 20:03:11
(6C2)/(20C2)=
0234高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/14(火) 20:03:33
>>232
はずれしかない20本のくじから同時に2本引いて2本ともはずれの確率を考えてみろよ。
お前の論理だと

一回目ひく時はずれる確率は1で二回目に連続ではずれる確率は1？
この二つを足せばいいのかなあ。

２超えるだろうがｗｗ

ちょっとは違うケースを考えて自分の推論が正しいかどうかぐらい確かめてくれ。
0235高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/14(火) 20:04:04
２→１
0236高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/14(火) 20:06:33
>>226
いくつか計算する式を頭の中で立式してみたがどれを計算する勇気もオレにはない。
というわけでオレは考えてたけど降りる。
0237１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 20:07:19
掛けろよ
0238高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/14(火) 20:10:26
>>226
あ、解けるわ。計算する。
0239１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 20:17:24
>>234
>>237
ありがとうっす。
かけた時、計算ミスしてて約分できないようになってた…
02402232006/02/14(火) 20:26:24
どなたかお願いします。

AD=5,∠D=60°の平行四辺形ABCDを頂点Bが頂点Aに重なるように折り重ねた。
このとき,AEの長さを求めよ。
ただし、Eは辺BC上にあり、折り曲げたときにBE=AEとなる点です。
0241高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/14(火) 20:27:29
とりあえず
{1-2(cosθ)^2}/{12(cosθ)^4}をθで0からπ/4まで積分すれば何とかなりそうなあれだけわかった。
0242１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 20:33:49
>>241
一目マイナスになるが
0243高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/14(火) 20:39:45
{1+6(cosθ)^2}/{12(cosθ)^4}

だった。これを0からπ/4までθで積分して8倍すれば求める値が出る。
0244１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 20:49:09
>>231

誰か助けてください
0245１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 20:50:01
ライブドアの株で損した人がいるということは
得した人もいるということなのでしょうか？
つまり何が聞きたいかと言いますと、
株式市場というのはゼロサムゲームなのか？ということです。
よろしくお願いします
0246高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/14(火) 20:50:09
5/12という結果を得た。計算は非常にややこしいが、書いてほしいという要請があれば書く。
無ければ結果だけで。
0247高校生 ◆dPVehAPFJs 2006/02/14(火) 20:51:17
8倍し忘れてた。>>226の結果は10/3
0248１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 20:52:37
>>243　(>>226 の問題)
俺の計算と数値だけだけど一致した
(1/3)∫[-1≦x,y≦1](3+x^2+y^2)dxdy = 44/9
0249１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 20:55:07
ある人が８ｋｍの道を往復するのに、帰りは行きより
毎時１ｋｍ遅かったので４０分多くかかった。行きの速度を求めなさい。

自分の考えだと、行きの速度が8/y=xで、
帰りの速度が8/y+40=x-1で、xを代入して解こうとしたんですけど
なんか違うみたいです(涙)
ちなみに回答は時速4kmでした。どうやれば求められるでしょうか。
0250小牧愛佳 ◆u/3FmANAKA 2006/02/14(火) 21:00:52
(4/v)+(4/(v-1))+2/3=8/v
4v-4+4v+2v(v-1)/3=8(v-1)
-12+2(v^2)-2v=-24
(v^2)-v+12=(v-4)(v+3)=0
v>0よりv=4
0251ベガ ◆SLYeqn7nnI 2006/02/14(火) 21:03:08
>>249
行きにかかる時間は、8/x時間
帰りにかかる時間は、8/(x-1)時間
(行きにかかる時間)+(2/3時間)=(帰りにかかる時間)なので、
(8/x)+(2/3)=8/(x-1)
∴x=4
0252１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 21:07:36
>>250
>>251
分かりやすい回答有り難うございます。
４０分をそのまま足してしまうなんてアホだなー俺
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