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107コメント19KB

大学入試問題の難問

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0001１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:05:11
難しい入試問題を集めてください。

nを自然数、P(x)をn次の多項式とする。
P(0),P(1),・・・P(n)が整数ならば、すべての整数kに対し、P(k)は整数であることを証明せよ。
0002１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:06:06
2
0003１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:06:24
2get

削除以来出して受験板行け
0004１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:07:09

　　(　ﾟдﾟ)　　　king !?
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　　　　/
　　　　￣￣￣

　　( ﾟдﾟ )
＿(__つ/￣￣￣/＿
　　＼/　　　　/
　　　　￣￣￣
0005１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 00:57:35
>>1
マルチ市ね
0006１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:01:22
>>1
本屋で見かけたぞ！！
0007１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:03:17
>>1は本屋の店員？
0008１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:09:41
1+1=2を利用して、1+2の値を求めよ。
0009１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:50:59
Cinco
0010１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 01:54:37
bin bin
0011 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/12(日) 01:56:46
monogatari
0012king ◆utqnf46htc 2006/02/12(日) 02:20:18
talk:>>1-1000
私を呼んだか？呼んでない？
お呼びでない？


お前に何が分かるというのか？
0013１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 08:34:18
★東大入試作問者になったつもりのスレ★ 第六問
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1134000000/
昔の大学入試問題を載せるスレ
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1092333634/
こっちでやってけれ
0014１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 10:21:13
東大98年後期第3問が最強じゃないか？
0015１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 10:22:43
>>12
きんｇｋｔｋｒ
0016１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 11:37:17
GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w よ、こんな悪質なスレの延命に協力するような真似はしないでくれよ
レスをする＝スレの延命に力を貸す。ということだからな
頼む、このスレに来るなよ。呼んでないからな…
0017GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2006/02/12(日) 11:46:13
talk:>>16 私を呼んだか？
0018１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 12:27:49
(2^n+1)/n^2が整数となるような自然数nをすべて求めよ。
0019β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 20:47:22
>>18
数大杉
0020１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:47:55
>>19
おおくねーよ、n=1,3だけじゃねーか
0021１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 20:48:36
>>19
何も分かってないのにレスするな
0022β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 21:15:59
もっとあるし。
1,3だけっていう証明できねーくせにホザクなアホども
0023１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:19:51
>>22
じゃああげてみろよ
0024 ◆YH5yPZVZn. 2006/02/12(日) 21:28:18
なんで今日はどのスレも荒れてんの？
0025１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:31:29
βが活動してるから
0026１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 21:35:44
今からβ先生が模範解答を書いてくださるから，心して写すように。
0027１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 22:06:59
β先生！1,3以外の解は何ですか？
0028１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 22:15:18
これどこの問題？かなり難しいが。
0029１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 22:15:42
>>28
1990IMO
0030１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 22:31:28
>>22
もっとあるなら証明などできるはずが無いと思います
0031β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:33:15
IMOってどこ？難しいの？

>>30
証明できないの？

とにかく証明できないなら答え２個ってわからんやろ
0032１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:36:06
>>31
IMOとは国際数学オリンピックの事。

証明は
http://www.kalva.demon.co.uk/imo/isoln/isoln903.html
0033１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:38:58
>>31
あるって言ったんだから早く言えよ
0034β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:40:30
1or3だ
0035β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:42:41
スマソ。自然数か、負の数ならあと１つあったんだが。
0036β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:47:19
ちょっとは何か言えやああ
0037１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:47:45
>>35
負の数のひとつって何？
0038β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:48:58
>>37
おっとナイス突っ込み。何だと思う？
0039１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:49:40
>>38
知らんから聞いてるんじゃん。教えてな
0040β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:50:00
n^2と2^n-1(n<0も含む）のグラフを書くと負の部分で交わる。
この点が整数なので当然このx座標の値で割り切れる。
その値は何だと思う？オレは知ってるが。
0041β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:50:32
わからんの？もしかしてオレよりアホ？ｗｗ
0042β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:51:15
じゃ、私は数学を専攻している大学生ですがβ様よりアホですすいません。
今までの無礼お詫び致しあげます。って言って。ｗ
0043１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:53:07
私は数学を専攻している大学生ですがβ様よりアホですすいません。
今までの無礼お詫び致しあげます。
0044１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:53:32
>>35
答えが3つは多すぎるんだｗ
0045β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:53:50
>>43
爆笑
0046β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:55:00
ついでに>>40だったがn-1じゃなくてn+1だったな
0047β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:56:42
>>44も聞きたいなら、>>43と同じフレーズ言って。
0048１３２人目の素数さん2006/02/12(日) 23:58:13
>>47
私は数学を専攻している大学生ですがβ様よりアホですすいません。
今までの無礼お詫び致しあげます。
0049β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:59:45
よしいいだろう。答えは、
0050β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:00:39
-1
0051１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:01:01
m9(＾Д＾)ﾌﾟｷﾞｬｰ!!!
単純計算もできないよｗ
0052β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:02:24
>>51
オレよりアホじゃんしかも計算で。計算してみーや。

0053β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:04:27
オレは…勝ったんだ…ついに。。
数学板の四天王の３人に…。
0054１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:06:36
(1/2+1)/1=3/2/1=3/2
まさか2^-1が1/2って知らなかったなんて小学生みたいなこと無いよな？
0055１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:07:02
これはひどい。
0056１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:07:56
>>50
釣られてやるか

2^(-1) + 1 = 3/2
(-1)^2 = 1

従ってn=-1の時、
( 2^n + 1 )/n^2 = 3/2
どこら辺がどう自然数なんだ？
0057 ◆YPOOLcoKug 2006/02/13(月) 00:08:05
っていうか、2^(n+1) だと思い込んでる気がする。
0058β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:08:28
>>54
は？
2^n+1であって(2^n)+1じゃないのでは？
0059 ◆YPOOLcoKug 2006/02/13(月) 00:08:49
ほらね。
0060１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:09:52
じゃあ16/9は整数ですかｗｗｗ
0061β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:12:02
16/9ってどっから出てくるんだよ。っていうかさ
問題の書き方がワロスだな。
2n + 1
この空白がない。よってオレは正しいぞ〜。
0062１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:13:34
>>61
>>34
0063β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:15:32
>>62
ああ。ｗあれは自然数だと知ったからｗ
0064１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:16:48
これもひどい。
0065１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:16:53
>>63
3を代入すると
16/9になる
0066１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:17:24
どちらにしても単純計算ができないということだなｗｗｗｗ
0067β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:19:23
は・・・あれ？ｗ
0068β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:20:30
まあ落ち着けや。３は前に出てるから正解だと思って確かめなかったのさ。
無駄な努力はしない。これでオレ。ふっ。
0069１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:21:22
じゃあ2や4でも成り立つんですがこんなのも気づかなかったのですか？
0070１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:21:48
ひどすぎる。
0071β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:22:22
>>69
ハ？単純計算もできないの？？
0072１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:22:30
ていうか、>>32のリンク先見ても勘違いしたのか・・・
0073β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:24:23
>>72
>>32のリンク先の問題は見ていない。
ここに問題書いた人を信用したからな。

わかっていることをいちいち確かめていては時間がなくなる。
わかっていることは確かめない。それがオレ。フッ。
0074１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:24:59
ぜんぜん、わかってないじゃんｗ
0075１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:25:57
>>71
できないのはおまえだろｗ
(2^(n+1))/n^2
2^3/2^2=2
2^5/4^2=2

2^n乗は全部成り立つねｗ
0076１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:27:05
18 名前： １３２人目の素数さん 投稿日： 2006/02/12(日) 12:27:49
(2^n+1)/n^2が整数となるような自然数nをすべて求めよ。


これをみて、2^(n+1)と勘違いしたのかよ。
+と^のどっちが優先度高いと思ってるんだろ。
0077β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:27:14
>>75
フッ。細かいな。細かすぎるよ
0078β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:29:14
>>76
同じ文字だ。優先などという不平等なことはオレが許さん。
0079１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:30:33
βは小学校からやり直したほうがいいかもな
0080β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:32:23
さすがロリの発想ｗｗ
0081β ◆r0p/Rg8RZU 2006/02/13(月) 00:39:41
まあとりあえずオレの理論は当たってるだろ？負の数にもあるんだって。
0082β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:41:30
あ。ｎは整数そっすか。。
0083１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:42:40
>>77はなんだよ？
0084１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:44:15
正直
2^-1が1/2とわからないことより
1,3っていったことや2,4,8…に気づかなかったことのほうが恥ずかしいことだぞ
0085β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 00:46:05
>>83
こまごめピペットです。
0086３３３2006/02/13(月) 00:46:44
たてと横の長さが１の正方形のたてと横の長さは1＋1で２になってこ
れを階段状にすごい細かくしても２になる。でも直線でつないだら
√２になるのはなぜ？
0087β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 00:47:10
>>84
まあ軽く「恥ずかしいぞ」といわれず、
「恥ずかしいことだぞ」といわれるのは痛いな。
0088β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 00:48:51
>>86
言ってる意味が不明です
0089１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:54:20
18 １３２人目の素数さん 2006/02/12(日) 12:27:49
(2^n+1)/n^2が整数となるような自然数nをすべて求めよ。

19 β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 20:47:22
>>18
数大杉

34 β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:40:30
1or3だ

35 β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:42:41
スマソ。自然数か、負の数ならあと１つあったんだが。

49 β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/12(日) 23:59:45
よしいいだろう。答えは、

50 β ◆FhAgRoqHQY 2006/02/13(月) 00:00:39
-1
0090１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 00:55:42
晒しageとくから、夜が明けたらみんなに見てもらえ。
0091１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 02:08:32
βﾀﾝに恋をしますた
0092１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 03:30:55
β、アホ……
0093 ◆27Tn7FHaVY 2006/02/13(月) 06:54:05
おおっ！本物のべーただ。
べーたにIMOを出すなんて可愛そうじゃないか。
0094１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 10:25:35
てかこの問題、IMOの中でもかなり難しい方だよな・・・
0095１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 15:30:18
難しい問題ってことは確かだが
βもだまっとくとか間違えに気づいたらすぐ謝るとかすればいいのにな
0096１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 16:28:12
【βの定義】
n=-1のとき(2^n+1)/n^2=1となる

定義なので｢何故？｣と聞かれても答えようがない
0097β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 21:06:16
ていうかまあここの住人二人がオレに謝ったのは確定した事実だな。
0098１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 21:14:45
お前を馬鹿にするためになｗ
多分1人だと思うが
0099β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 22:12:30
まあバカにしたか知らんが、謝ったのは事実であり、
オレは上だ。
0100１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:22:25
５０億人＞＞＞＞＞＞＞＞β＞＞２人
0101１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:28:37
>>98
前半は半分正解
後半は不正解。

二人謝ってたよ。
ちなみに、俺は馬鹿にするために謝ったが、もう一人はしらね。
0102１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:32:14
β恥の上塗り、塗り足らんのか？
0103β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 22:52:54
>>100
アホかお前。オレは一人だから、
５０＞２＞１だから５０＞２＞βだろ。計算もできないのかい？全く。ぷんぷん。
0104１３２人目の素数さん2006/02/13(月) 22:55:08
>>103
ﾜﾛｽ
0105β ◆sP73G4c2VM 2006/02/13(月) 22:59:19
やっとワロスを手に入れたぜぃ
0106１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 13:38:28
>>
このﾜﾙﾜﾛｽ
0107１３２人目の素数さん2006/02/14(火) 14:01:56
>>105
ワ口ス
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