[証明]，0.999･･･=0.9＋0.09＋0.009＋0.0009＋･･･，この右辺は 初項 0.9 公比 0.1 の無限等比数列である。，したがって等比数列の和の公式より， 0.999･･･＝0.9/(1-0.1)＝1，よって１と０.９９９･･･は等しい，　 証明終