>>495
9/(10^(2^k-1))は1/10^(k(k+1)/2)の勘違いだと思うけど、それはともかく
0.10100100010000100000100000010000000…
の定義が
0.1+0.001+0.0000001+....=Σ[k=1,∞] 1/10^(k(k+1)/2)
なんだったら、0.999…の定義は
0.9+0.09+0.009+....=Σ[k=1,∞] 9/10^k
で、0.121212…の定義は
0.1+0.02+0.001+0.0002+...=0.12+0.0012+0.000012+....=Σ[k=1,∞] 12/100^(2k)
とするのが自然じゃない？

だとすれば1=0.999…は定義じゃなくて定理でしょ。>>483は自分に嘘をついてる。
0.999…=Σ[k=1,∞] 9/10^kが定義であって、右辺が1になるのは計算しないといけない。