1=0.99999…の簡単な説明を作るスレ
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2006/02/16(木) 22:11:59「信用できない」ってことは、>>288を認めるってことだね?でも、表立って認めちゃうと何されるか
分からない。コワイ。だから答えない。そういうことだね?じゃあ、答えなくてもいいや。そろそろまとめるよ。
(パラドクスの記述)
(1)亀はアキレスより前にいる
(2)亀はアキレスと同じ位置にいる
とする。初めは(1)であり、最後は(2)であるとする(ここまでが「お約束」)。
さて、ここで、アキレスが亀がいた位置に着いた状況を考える。すると、その状況では亀は更に少し
前進している…(以下同様)。 この操作は、何度でもできる。従ってアキレスは亀と同じ位置にならない。
これは矛盾だ。
(説明)
単純化のために、最初アキレスと亀が1m違いの場所にいて、アキレスが1m進むと亀が0.1m進むとする。
また、アキレスと亀の進み方は「比例」しているとする。(←これが『お約束』を満たしていることは、余計な
計算なので書きません)
1回目 … アキレスは1mの地点に移動 亀は1.1mの地点に移動
2回目 … アキレスは1.1mの地点に移動 亀は1.11mの地点に移動
以下同様。
これを無限に繰り返すと、アキレスと亀は1.1111…=10/9 m の地点
で出会うと「説明」できる。
↑これでいいかな?
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