1÷3=0.999…×3=0.999…=1
1÷9=0.111…×9=0.999…=1

0.999…^2=0.999より0.999…をxに置き換える。
x=0.999…
x^2=x
両辺をxで割って
x^2÷x=x÷x
x=1
よって1=0.999…

①0.999…÷3=0.333…
②1÷3=0.333…
①②の右辺の答えが同じだか二つの式はつなげることができる。
0.999…÷3=1÷3
両辺を3で割って
0.999…=1