(a)任意の自然数nに対して、0.999…＞0.99…99 (右辺は9がn個だけ並んでいる。つまり1−1/10^n)

(a)を認めるのであれば、0.999…＜1は起こりえない。
証明：1＞0.999…とすると、x＝1−0.999…とおけば、xは正の数である。よって特に1/x＞0である。
よって、1/x＜mを満たす自然数mが存在する。m＜5^mは明らか。よって1/x＜5^mが成り立つ。よって
x＞1/5^mが成り立つ。ここで、(a)より0.999…＞1−1/10^mであるから、1/10^m＞1−0.999…＝xである。
この式とx＞1/5^mから1/10^m＞1/5^mが成り立つことになり矛盾。