ζ∈Cを1の原始7乗根とする。この時ζ+(ζ^5)のQ上の最小多項式の次数を求めよ。

((x^4)+2(x^3)+3(x^2)+x+1)^3)-4((x^4)+2(x^3)+3(x^2)+x+1)^2+4((x^4)+2(x^3)+3(x^2)+x+1)+8(x^2)=0
がζ+(ζ^5)を根に持つことは分かったのですが、これが既約かどうかが分かりません。
もしかしてこんなことしなくても次数は出せるんでしょうか？