次のような問題を考えてみました。誰かスマートに解いてくれ。

ある家系について、下記の仮定をとる。

■各設問において全ての夫婦において生まれる子供の数は一定である（Ｎ人とする）。
■男の子、女の子が生まれる確率はそれぞれ1/2である。
■子供は大人になると必ず結婚し、N人の子供を産む。
■伴侶は必ず家系の外の者とし、家系内で婚姻することは無い。
■この家系の家督は長男が継ぐものとし、女性やその婿が継ぐことはできない。

このとき、下記の問いに答えよ。
１　家督に男の子が生まれなかったとき、家系を断絶とする場合
１−１　N=2の時、初代で断絶する確率は1/4、2代目で断絶する確率は5/8だが、M代目で断絶する確率を求めよ。
１−２　N=3の場合、M代目で断絶する確率を求めよ。
１−３　N=Nの場合、M代目で断絶する確率を求めよ。

２　家督に男の子が生まれなかったとき、家督の男兄弟の長男を家督にすることができる場合（男兄弟にも男の子が生まれなかったら、家系断絶）
２−１　N=2の時、M代目で断絶する確率を求めよ。
２−２　N=3の場合、M代目で断絶する確率を求めよ。
２−３　N=Nの場合、M代目で断絶する確率を求めよ。