昨日質問したんですが，スルーされたので再び質問します．

[0,1]で定義された実関数fが
f((x+y)/2) >= (f(x) +f(y)) / 2
をみたすとき，a>=0, b>=0, a+b=1なるa,bに対し，
f(ax+by) >= af(x) + bf(y)
といえるか?

たぶん連続性を仮定しないといえないんじゃないかと思いますが，反例が見つかりません．