ありがとうございます！
a(2m)を入れたとき、-1/{(2m+1)(2m-1)}　で、
a(2m+1)を入れたとき、0　となる。
よって、(答え)という感じで流れとしてはよいのでしょうか
あと、ご指摘の通り、>>418の偶数の時の分母の２は余計ですね；