ついでに計算方法の概略を･･･

〔補題〕
重根を持たない多項式P(x)について、1/P(x) = Σ[a] 1/{P '(a)(x-a)}.
ただし、右辺は P(x) のすべての根aをわたる和。

〔略解〕
P(x)=x^n ±1 の場合、P '(x)=nx^(n-1) だから,
　1/(x^n ±1) = Σ[a] 1/{na^(n-1)･(x-a)} = 干(1/n)Σ[a] a/(x-a)

(i) a≠±1 のとき、
　a=|a|e^(iθ), (0<|θ|<π) とおく。
　a/(x-a) + a~/(x-a~) = 2{|a|(cosθ)x -|a|^2}/{x^2 -2|a|(cosθ)x +|a|^2}
　= 2{(cosθ)x -1}/{x^2 -2(cosθ)x +1}
　= 2{-(sinθ)^2 + (cosθ)[x-cosθ]}/{(x -cosθ)^2 +(sinθ)^2},
　　積分すると→　-2(sinθ)arctan([x-cosθ]/sinθ) + (cosθ)log|x^2 -2(cosθ)x +1|
(ii) a=1 のとき　1/(x-1),　積分すると→　log|x-1|
(ⅲ) a=-1 のとき　-1/(x+1),　積分すると→　-log|x+1|
それらに 干(1/n) を掛ける。

さて、P(x)の根 {a_1,…,a_} の分布は
･P(x) = x^n +1 の場合
　　a_k = a_(n+1-k)~ = e^(iθ_k), θ_k =(2k-1)π/n　( k= 1,2,…,[n/2] )
　　a_{(n+1)/2} = -1　(nが奇数のとき)
･P(x) = x^n -1 の場合
　　a_k = a_(n-k)~ = e^(iθ_k), θ_k =2kπ/n　( k= 1,2,…,[(n-1)/2] )
　　a_n = 1
　　a_(n/2) = -1　(nが偶数のとき)

　森口繁一･宇田川銈久･一松 信: ｢数学公式I｣ 岩波全書221, p.89-93 (1956.9)