分からない問題はここに書いてね２３１

0001１３２人目の素数さん

2006/02/06(月) 02:14:56

さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２３０
http://science4.2ch.net/test/read.cgi/math/1138625933/

0232１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 18:49:17

>>228
分母の有理化とかと同次元でやれるならやったほうがいい感じ

だと解釈してみる

0233１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 18:51:12

>>221
どれだけ意味のあることかは知らないけど、積分使って
Σ1/k
= Σ∫[0,1]x^(k-1) dx
= ∫[0,1](1-x^n)/(1-x) dx
こんな風にすれば外せる。(Σを使わずに表現できる、という意味で)

0234１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 18:51:50

>>231
おｋ

0235１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 18:53:02

>>234
ありがとうございました！
助かりました。

0236１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 18:53:06

>>233
ちょｗｗｗｗｗ分かりにくｽｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗｗ

0237１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 19:17:52

>228
待った糞の通り．
Γ(x)=∫[0,∞]t^(x-1)exp(-t)dtとか定義すれば∫が外れるのと一緒．

0238awe

2006/02/07(火) 20:17:31

次の各式の一般項を求め，展開せよ。
･(Ｘ＾２+２／Ｘ)＾３

0239１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 20:19:07

>>238
意味不明

0240１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 20:22:23

aweっていつも問題文ごと丸投げの厨房だろ
シカトでいいよ

0241awe

2006/02/07(火) 20:45:56

すみませんでした。
助けてください！！

0242１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 20:50:25

>>241
質問が意味不明である以上
いかんともしがたい。
一字一句正確に写せ。
分数は分母分子が分かるように括弧を使え。

0243awe

2006/02/07(火) 21:00:46

次の各式の一般項を求め，展開せよ。

(Xの二乗＋X分の2)の三乗　です。

よろしくです。

0244１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 21:02:23

>>243
一般項って何？

0245１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 21:02:46

一般項とは何ぞや

0246１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 21:03:19

＞次の各式の一般項を求め

得意の小出しですか？

0247１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 21:04:37

図形なんて分かってたまるかっての！

0248１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 21:05:21

各式って、式が複数あるってことだろうなぁ。
一つしか見えないけどこれから出てくるのかなぁ。

0249１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 21:06:15

>>247
何か嫌なことでもあったのか？

0250awe

2006/02/07(火) 21:11:41

なんとか自分でできました。

皆さん迷惑をかけてすみませんでした。

0251１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:07:27

曲面z=xy，円柱面x^2+y^2=ax(y>0,a>0)，平面z=0で囲まれた部分の体積を求めよ。

V=∬xydxdy
極座標変換して
x=a/2+rcosθ
y=rsinθ
(0<θ<π，0<r<a/2)
V=∬(a/2+rcosθ)rsinθrdrdθ
　=∬(ar^2sinθ)/2+r^2sinθcosθdrdθ
　=∫[∫{(ar^2sinθ)/2+r^2sinθcosθ}dθ]dr
　=
ここから先はどう計算すればいいのでしょうか？

0252１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:11:50

>>251
∫[∫{((ar^2sinθ)/2)+r^2sinθcosθ}dθ]dr
普通に積分すりゃいいじゃん。

0253１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:14:05

>>251
フビニの定理により、逐次積分によって計算すればよい。

0254１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:21:00

>>252
sinθcosθの積分が分かりません

>>253
その定理は知りません

0255１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:21:50

>>254
部分積分。高校の数Ⅲの教科書嫁

0256１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:22:33

違うな。置換積分だ

0257１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:24:40

図形問題で分かりづらいと思いますが解き方を教えてください！
高校入試前ですが、答えをなくしてしまし、焦ってます。

円に内接した四角形ＡＢＣＤがありＡＢ＝ＡＣ、対角線ＢＤは中心Ｏを通る。
ＡＣとＢＤの交点をＱ、ＢＣ＝３、半径を２とする。

①三角形ＡＢＤの面積は？

小中学生スレに書いたのですが、スルーされてしまいました・・・

0258１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:27:24

同じスレが二つありますけどどちらが本スレですか？

0259１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:28:59

>>258
本スレとは何ですか？
>>257
マルチ逝ってよし

0260１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:29:05

５分でスルーもクソもないだろ
常に同じスレ見張ってるわけでもないし見た瞬間に答えが書きあがるわけでもない

0261１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:32:19

y=ax^2（xの２乗）のxがα＜x＜βであるとき、yの値域を求めてくだされ

0262１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:34:27

>>261
a,α,βが正か負かで場合わけでfin

0263１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:34:30

>>254
sin(2θ) = 2sinθcosθ
から出るだろう。

0264１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:35:09

>>258
質問の意味がよく分からないが、このスレはここしかない。

0265１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:37:02

>>257
不合格決定だな。

0266１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:38:08

>>257
Aと円の中心を結ぶ直線を引く。

0267１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:40:53

>>266
それでＡＢを求めようとするとルートの中にルートが入ってしまい
止まってしまいました。

焦っていて２つのスレに書き込んでしまいました。
すみません。

0268１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:43:13

>>255
∫sinθcosθdθ
=∫sinθ(sinθ)'dθ
=sin^2θ-∫cosθsinθdθ
積分の項を移項して
∫sinθcosθdθ=(sin^2θ)/2

これで合っていますか？

0269１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:43:49

>>267
それでいい。
そのまま計算を続ければいいよ。

0270１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:48:21

>>268
それでもいいけどもｗ

0271１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:48:37

>>269
マルチでもいじめはｲｸﾅｲ

0272１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:50:01

同じ大きさのスイカが5つあります。これを6人で分けて食べることになりました。
普通なら１個を1/6してそれを5個とって食べればいいのですが、あんまりかさばる
ようにはしたくない。最低1/4で分けるとした時、どのような分け方がベストか。

0273257

2006/02/07(火) 23:51:02

ありがとうございます！

ＡＢ＾２＝８＋２√７
になってしまいＡＢが（１＋√７）になると思うんですけど
これは中学生の範囲を超えてるのかと思って・・
相似などを利用して解く方法はありませんか？

0274１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:52:49

5/6
1/6+4/6
2/6+3/6
3/6+2/6
4/6+1/6
5/6
と分ければ良い。

0275１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:53:56

>>271
マルチに人権は無いのだよ。

0276１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:54:10

>>274
違います。もっと効率的な分け方があります。

0277１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:54:45

>>276
いや、分けたんだからこれで良いだろ。「もっと」とかどうでも良いし。

0278１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:55:35

>>274
キミにとって 1/6は1/4より大きいのか？

0279１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:55:59

>>278
かさばらないという一番大事な命題を満たしているから1/4は無視した。

0280１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:56:17

>>277
そうですね・・・・。せめて1/3ぐらいで考えてみてください・・・。

0281１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:57:04

3/6+3/6
2/6+2/6+2/6
3/6+3/6
2/6+2/6+2/6
3/6+3/6

これで良いか？めんどくさいな。

0282１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:58:07

>>276
ここは分からない問題を書くスレで
回答者をためすスレではないよ。

0283１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:58:58

>>281
その答えは5つのスイカを6人で分けていない。だから違いますね。

0284１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:59:29

>>280
条件は最初にすべて書け

0285１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:59:36

(0<θ<π，0<r<a/2)
V=∬(a/2+rcosθ)rsinθrdrdθ
　=∬(ar^2sinθ)/2+r^2sinθcosθdrdθ
　=∫[∫{(ar^2sinθ)/2+r^2sinθcosθ}dθ]dr
　=∫[-ar^2cosθ/2-r^3cos2θ]dr
　=∫(ar^2+r^3/4)dr
　=[ar^3/3+r^4/16]
　=a^4/24+a^4/256

解答はa^4/24です。どこが間違っていますか？

0286１３２人目の素数さん

2006/02/07(火) 23:59:52

>>273
その補助線とCDが平行であることを利用する

0287１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:00:36

f(x)に対して、ロピタルの定理を用いて次が成り立つことを証明せよ。
lim[h→0]{f(x+h)-2f(x)+f(x-h)}/h^2=f"(x)

この問題教えてもらえませんか？

0288１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:00:39

>>284
ギブアップ？？

0289１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:00:48

１目のスイカ3/6+3/6
２目のスイカ2/6+2/6+2/6
３目のスイカ3/6+3/6
４目のスイカ2/6+2/6+2/6
５目のスイカ3/6+3/6

2/6と3/6を取れば6つあるだろ。

0290１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:01:11

>>272
1/2と1/3

0291１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:04:39

>>290
正解！素晴らしいですね！

今度は類題
同じ大きさのメロンが7個ある。このメロンを8人で平等にわけることになった。
8等分して7個取ればいいのだが、あまりこまきれにしたくない。切る数をもう少し
減らしてもらいたいのだがどうわけたらよいだろうか。

0292１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:05:30

>>291
そろそろ消えて良いよ。

0293１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:06:43

>>292

ギブアップ？？（藁

0294１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:08:29

>>293
はいはい。

↓質問者どぞ。

0295１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:08:45

>>285

0296１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:09:21

>>293
あ、これ解いて置いてね。
「２より大きな偶数は２個の素数の和で表される。これが正しいならば証明を。正しくないならば反例を出せ。」

0297１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:09:54

じゃんけんで勝負し、勝った一人が全部食べる。

0298１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:10:08

>>285
式の2行目で、r^2→r^3
4行目の積分
5行目のcos2θの方の計算

0299１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:10:12

>>296
消えろカス！

0300１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:10:14

>>293
ここは小学生の遊び場ではないんだよ。

0301１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:10:42

>>296
反例：4

0302１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:10:49

三角関数の問題について質問させてください。
１)関数y=cos^2x-4sinxcosx-3sin^2xの最大値・最小値
　答えは　最大値2√2-1 最小値-2√2-1
　とわかったのですが、そのときのxの値が分かりません。
　(2x+π/4=･･･？)

２)関数y=cos^2x+√3sinxcosxの最大値・最小値
　 y=(1+cos2x)/2+√3/2sin2x　
　　まではかけたのですがそこからわかりません。

教えてください。２問とも　0≦x≦π　です。

0303１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:12:03

>>301
2+2

0304１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:12:25

>>301
2は素数ってことしってますか？

0305１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:13:03

遅レスﾊｽﾞｶｼｽ

0306301

2006/02/08(水) 00:15:17

失礼、「相異なる」を脳内補完してた。

0307１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:17:12

>>298

(0<θ<π，0<r<a/2)
V=∬(a/2+rcosθ)rsinθrdrdθ
　=∬(ar^2sinθ)/2+r^3sinθcosθdrdθ
　=∫[∫{(ar^2sinθ)/2+r^3sinθcosθ}dθ]dr
　=∫[-ar^2cosθ/2-r^3cos2θ/4]dr
　=∫(ar^2+r^3/4)dr
　=[ar^3/3+r^4/16]
　=a^4/24+a^4/256

まだ解答と合いません。どこが違うんですか？

0308１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:18:00

>>302
y=2√2sin(2x+3π/4)-1
最大値は2x+3π/4=5π/2すなわちx=7π/4のとき
最小値も同じように考える
２は１と同じく合成する。

0309１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:25:44

>>307
cos2θの[0,π]の積分
ってここまで言わないとダメなのか...

0310１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:27:34

うまく合成できないんです･･･。

0311１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:30:26

どうみても0だな。

0312１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:34:34

>>309
できました！
なんか2πをπ/2と勘違いしていたようです。

0313１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:53:43

２がどうしても合成できません。

0314１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 00:55:25

時間ζは密度1/h^2*exp-(x/h^2)の指数関数に従うとき、E[ζ]=h^2
がなりたつ。ポアソン過程の問題ですが、とき方教えてもらえませんか？

0315１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 01:02:59

>>314
マルチ

0316１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 01:06:29

数式意味不明

0317１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 01:10:21

O(0,0) A(2,1) B(3,4) C(1,3)を頂点とする平行四辺形の内部をΩとする。
重積分　∬(x+y)√(y-x+2)dxdy　を計算せよ。という問題で、
x=2s+t　y=s+3t　と置く解き方以外の解放を教えてください。。。。
よろしくお願いします。

0318１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 01:25:51

行列使って平行四辺形を長方形に直せば？

0319１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 01:36:15

>>318
それが実質的に
>x=2s+t　y=s+3t　と置く解き方
と同じじゃないのか？

0320１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 01:37:03

そもそも何故その解き方では駄目なのか？

0321１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 01:38:10

普通にそのまま重積分すればいいじゃん。

0322１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 01:56:03

∫sinx/√cosx dxという簡単な式なんですがちとわかりません。
お願いします。

0323１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 01:57:41

cos x=tと置換するだけ。

0324１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 02:06:57

>>323
そうでした。有難うございました。

0325317

2006/02/08(水) 02:25:40

平行四辺形を(x,y)であらわすのはどうやったらよいのでしょうか？
すいません。低レベルで。。

0326１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 02:32:03

>>325
y = t で平行四辺形を切ったときに
その切り口は

at+b　≦ x ≦ ct+d
のような範囲になる。

0327１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 02:32:50

[前スレ.897]の訂正、遅くなってｽﾏｿ.

　∫x^(p-1)/(x^n +1) dx = (2/n)納k=1,[n/2]] sin(pθ_k)･arctan{[x-cos(θ_k)]/sin(θ_k)}
　　　　　　　　　　　　-(1/n)納k=1,[n/2]] cos(pθ_k)･log|x^2 -2cos(θ_k)x +1|
　　　　　　　　　　　　+(1/n)(1-δ)･(-1)^(p-1)･log|x+1|,　　θ_k=(2k-1)π/n.

　∫x^(p-1)/(x^n -1) dx = -(2/n)納k=1,[(n-1)/2]] sin(pθ_k)･arctan{[x-cos(θ_k)]/sin(θ_k)}
　　　　　　　　　　　　+(1/n)納k=1,[(n-1)/2]] cos(pθ_k)･log|x^2 -2cos(θ_k)x +1|
　　　　　　　　　　　　+(1/n)log|x-1| + (1/n)δ･(-1)^p･log|x+1|,　　θ_k=2kπ/n.

　1≦p≦n, nが偶数のとき δ=1,　nが奇数のとき δ=0.

　森口繁一･宇田川銈久･一松信: ｢数学公式I｣岩波全書221, p.89-93 (1956.9)　

0328327

2006/02/08(水) 02:35:26

ついでに計算方法の概略を･･･

〔補題〕
重根を持たない多項式P(x)について、1/P(x) = Σ[a] 1/{P '(a)(x-a)}.
ただし、右辺は P(x) のすべての根aをわたる和。

〔略解〕
P(x)=x^n ±1 の場合、P '(x)=nx^(n-1) だから,
　1/(x^n ±1) = Σ[a] 1/{na^(n-1)･(x-a)} = 干(1/n)Σ[a] a/(x-a)

(i) a≠±1 のとき、
　a=|a|e^(iθ), (0<|θ|<π) とおく。
　a/(x-a) + a~/(x-a~) = 2{|a|(cosθ)x -|a|^2}/{x^2 -2|a|(cosθ)x +|a|^2}
　= 2{(cosθ)x -1}/{x^2 -2(cosθ)x +1}
　= 2{-(sinθ)^2 + (cosθ)[x-cosθ]}/{(x -cosθ)^2 +(sinθ)^2},
　　積分すると→　-2(sinθ)arctan([x-cosθ]/sinθ) + (cosθ)log|x^2 -2(cosθ)x +1|
(ii) a=1 のとき　1/(x-1),　積分すると→　log|x-1|
(ⅲ) a=-1 のとき　-1/(x+1),　積分すると→　-log|x+1|
それらに干(1/n) を掛ける。

さて、P(x)の根 {a_1,…,a_} の分布は
･P(x) = x^n +1 の場合
　　a_k = a_(n+1-k)~ = e^(iθ_k), θ_k =(2k-1)π/n　( k= 1,2,…,[n/2] )
　　a_{(n+1)/2} = -1　(nが奇数のとき)
･P(x) = x^n -1 の場合
　　a_k = a_(n-k)~ = e^(iθ_k), θ_k =2kπ/n　( k= 1,2,…,[(n-1)/2] )
　　a_n = 1
　　a_(n/2) = -1　(nが偶数のとき)

　森口繁一･宇田川銈久･一松信: ｢数学公式I｣岩波全書221, p.89-93 (1956.9)　

0329１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 02:42:17

おながいします。

E = gradV

E=(y+z , z+x , x+y)

このときVを求める手法をご教授ください。

0330１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 02:42:53

言うまでもないかもしれませぬがEはベクトル関数、Vはスカラー関数です。

0331１３２人目の素数さん

2006/02/08(水) 04:21:14

>>329
gradが何か分かってるか？